Найди величину угла AOB, если OM − его биссектриса. Определи вид угла AOB (острый, прямой, тупой, развернутый).

Для решения данной задачи важно знать несколько ключевых понятий и теоретических основ геометрии.

Угол

Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки. Точка, из которой исходят лучи, называется вершиной угла, а сами лучи — его сторонами.

Виды углов

Углы классифицируются по величине:
1. Острый угол — угол, величина которого меньше $90^\circ$.
2. Прямой угол — угол, величина которого равна $90^\circ$.
3. Тупой угол — угол, величина которого больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$.
4. Развернутый угол — угол, величина которого равна $180^\circ$.

Биссектриса угла

Биссектриса угла — это луч, который исходит из вершины угла и делит угол на два равных угла. Например, если угол $ \angle AOB $ имеет биссектрису $ OM $, то угол $ \angle AOM $ равен углу $ \angle BOM $.

Свойства биссектрисы угла:

1. Биссектриса делит угол на две равные части. Если угол $ \angle AOB $ равен $ x^\circ $, то: $$ \angle AOM = \angle BOM = \frac{x}{2}. $$

Определение угла $ \angle AOB $ через его части

Если дано значение одного из углов, на которые угол $ \angle AOB $ разделен биссектрисой, то для нахождения полного угла $ \angle AOB $:
$$ \angle AOB = 2 \cdot \angle AOM. $$

Алгоритм определения вида угла $ \angle AOB $

1. Вычислить величину угла $ \angle AOB $.
2. Сравнить величину угла с ключевыми значениями:
   • Если $ \angle AOB < 90^\circ $, то угол острый.
   • Если $ \angle AOB = 90^\circ $, то угол прямой.
   • Если $ 90^\circ < \angle AOB < 180^\circ $, то угол тупой.
   • Если $ \angle AOB = 180^\circ $, то угол развернутый.

Пример применения теории

Если известно, что биссектриса $ OM $ делит угол $ \angle AOB $ и один из разделенных углов имеет величину $ x^\circ $, то можно определить полный угол:
$$ \angle AOB = 2 \cdot x. $$
После этого с помощью сравнения величины $ \angle AOB $ с $ 90^\circ $ и $ 180^\circ $ определяется вид угла.