Игра "Головоломки стивенса".
Жители острова Рокфор имели обычай казнить всех чужеземцев. Исключение составляли лишь те, кто справлялся с головоломками Стивенса − мудрейшего жителя этого острова. Попробуй решить одну из них.

Для решения задачи важно понять принцип сравнения чисел, не выполняя непосредственное вычисление. Рассмотрим основные шаги и теоретические аспекты:

Сравнение чисел

Сравнение двух выражений без вычислений основывается на правилах арифметики, в частности, на свойствах вычитания. Если два числа уменьшаются или увеличиваются одинаковой величиной, их разница по−прежнему остается неизменной. Это свойство позволяет упростить задачу.

Свойства вычитания:

1. Уменьшение обоих чисел на одну и ту же величину:
   Если из двух чисел вычесть одинаковую величину, их разность останется той же. Например:
   $$ (A - B) \quad \text{и} \quad (A + C - B - C) \quad \text{имеют одинаковую разность}. $$
   Это свойство позволяет сравнивать выражения без вычислений.

2. Сравнение разности чисел:
   Если одно и то же число вычитается из двух разных чисел, то нужно сравнивать именно уменьшаемые. Например:
   $$ (A - C) \quad \text{и} \quad (B - C). $$
   Чтобы узнать, какое выражение больше, надо сравнить $A$ и $B$, так как вычитаемое одинаковое.

Этапы решения:

1. Анализ уменьшаемых и вычитаемых в каждом выражении.
   Для каждого выражения вида $A - B$ и $C - D$, нужно сравнить $A$ с $C$ и $B$ с $D$.

2. Упрощение выражений:
   Если разности имеют одинаковое вычитаемое, достаточно сравнить уменьшаемое. Например:

   • $897 - 431$ и $897 - 308$: уменьшаемое одинаковое ($897$), разности зависят только от вычитаемых.

3. Анализ чисел:
   Для больших чисел (например, $99\ 999\ 994 - 4210$ и $100\ 000\ 003 - 4091$), важно обратить внимание на порядок чисел (миллионы, тысячи) и провести сравнение без вычислений.

Логика сравнения:

1. Если числовые выражения имеют одинаковое уменьшаемое, разность меньше там, где вычитаемое больше.
2. Если числовые выражения имеют одинаковое вычитаемое, разность больше там, где уменьшаемое больше.

Пример:

Рассмотрим две разности $897 - 431$ и $897 - 308$:
− Уменьшаемое одинаковое ($897$).
− Вычитаемое в первом случае ($431$) больше, чем во втором ($308$).
− Значит, разность $897 - 431$ меньше разности $897 - 308$.

Применение метода к задаче:

Для каждого выражения необходимо сопоставить уменьшаемое и вычитаемое, определить их взаимное влияние на итоговую разность и, используя свойства вычитания, провести сравнение.

Этот подход позволяет решить задачу без выполнения сложных вычислений, используя только логику и свойства арифметики.