Белочка, зайчонок и олененок сделали лодку грузоподъемностью 30 кг. Масса белочки составляет 6% от массы зайчонка, а масса зайчонка равна $\frac{3}{25}$ массы олененка. Могут ли они отправиться в путешествие по реке на своей лодке, если масса белочки равна 180 г?
1) 10 : 6 * 100 = 30 * 100 = 3000 (г) = 3 (кг) − масса зайчонка;
2) 3 : 3 * 25 = 1 * 25 = 25 (кг) − масса олененка;
3) 3 кг + 25 кг + 180 г = 28 кг 180 г − общая масса зайчонка, олененка, белочки;
4) 28 кг 180 г < 30 кг − значит, белочка, зайчонок и олененок могут отправиться в путешествие по реке на свой лодке, так как грузоподъемность лодки больше их массы.
Ответ: да, смогут
Для решения этой задачи необходимо пройти несколько этапов, используя понятия процентов, дробей, отношения массы, преобразование единиц массы и проверку условий.
1. Проценты и их связь с дробями
Процент — это сотая часть числа. Если говорят, что масса белочки составляет 6% от массы зайчонка, это значит, что:
$$ \text{Масса белочки} = 0.06 \times \text{Масса зайчонка}. $$
2. Связь массы зайчонка и массы олененка
Дано, что масса зайчонка равна $ \frac{3}{25} $ от массы олененка. Это означает:
$$ \text{Масса зайчонка} = \frac{3}{25} \times \text{Масса олененка}. $$
3. Единицы измерения массы
В задаче масса белочки дана в граммах: $ 180 \, \text{г} $. Чтобы работать с массой лодки, которая выражена в килограммах, нужно перевести граммы в килограммы. Для этого используется соотношение:
$$ 1 \, \text{кг} = 1000 \, \text{г}. $$
Таким образом, масса белочки будет равна:
$$ \text{Масса белочки в кг} = \frac{180}{1000} = 0.18 \, \text{кг}. $$
4. Выражение массы каждой из животных через массу олененка
Так как масса белочки составляет $ 6\% $ от массы зайчонка, а масса зайчонка равна $ \frac{3}{25} $ массы олененка, можно выразить массу белочки через массу олененка:
$$
\text{Масса белочки} = 0.06 \times \text{Масса зайчонка},
$$
$$
\text{Масса белочки} = 0.06 \times \left( \frac{3}{25} \times \text{Масса олененка} \right).
$$
Упрощая выражение:
$$ \text{Масса белочки} = 0.06 \times \frac{3}{25} \times \text{Масса олененка}. $$
5. Суммарная масса животных
Чтобы понять, могут ли белочка, зайчонок и олененок путешествовать на лодке, нужно сложить их массы и сравнить с грузоподъемностью лодки (30 кг). Суммарная масса равна:
$$ \text{Суммарная масса} = \text{Масса белочки} + \text{Масса зайчонка} + \text{Масса олененка}. $$
Выражая каждую массу через массу олененка:
$$ \text{Суммарная масса} = \left( 0.06 \times \frac{3}{25} \times \text{Масса олененка} \right) + \left( \frac{3}{25} \times \text{Масса олененка} \right) + \text{Масса олененка}. $$
6. Проверка условия
После нахождения связи между массой белочки, зайчонка и олененка, нужно сравнить суммарную массу с грузоподъемностью лодки (30 кг). Если суммарная масса окажется меньше или равна 30 кг, то они могут отправиться в путешествие. Если же она превышает 30 кг, то путешествие невозможно.
7. Числовая проверка
Для расчета необходимо подставить значение массы белочки, которое дано в задаче ($ 0.18 \, \text{кг} $), и вычислить массу зайчонка и массу олененка. Далее суммировать их массы и сравнить с грузоподъемностью лодки.
Пожауйста, оцените решение
