Является ли число 103 решением неравенства:
$\frac{1500 * 50 - 18388 + 637 * 504}{(38685 + 199405) : 58} ≤ \frac{7179630 : 89 - (490000 : 7 + 3558)}{54648 : 792}$?
Сколько натуральных решений имеет это неравенство? Приведи пример какого−нибудь решения, которое не является натуральным числом.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по математике 4 класс Петерсон. 1 урок. Сравнение углов. Номер №16

Решение

Решим выражение из первого числителя.
1500 * 50 − 18388 + 637 * 504 = 75000 − 18388 + 321048 = 56612 + 321048 = 377660
1) Решение рисунок 1 ;
2) $\snippet{name: column_multiplication, x: 637, y: 504}$;
3) $\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '75000', y: '18388', z: '56612'}$;
4) $\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '56612', y: '321048', z: '377660'}$.

Решим выражение из первого знаменателя:
(38685 + 199405) : 58 = 238090 : 58 = 4105
1) $\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '199405', y: '38685', z: '238090'}$;
2) $\snippet{name: long_division, x: 238090, y: 58}$.

Итого: $\frac{377660}{4105} = 92$
$\snippet{name: long_division, x: 377660, y: 4105}$

Решим выражение из второго числителя.
7179630 : 89 − (490000 : 7 + 3558) = 80670 − (70000 + 3558) = 80670 − 73538 = 7132
1) $\snippet{name: long_division, x: 490000, y: 7}$;
2) $\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '70000', y: '3558', z: '73538'}$;
3) $\snippet{name: long_division, x: 7179630, y: 89}$;
4) $\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '80670', y: '73538', z: '7132'}$.

Решим выражение из второго знаменателя:
54648 : 792 = 69
$\snippet{name: long_division, x: 54648, y: 792}$

Итого: $\frac{7132}{69} = 103\frac{25}{69}$
Получили:
$92 ≤ 103 < 103\frac{25}{69}$ − верно.
x = {92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103} − 12 натуральных решений.
Пример решения, которое не является натуральным числом:
$92 ≤ 100\frac{1}{2} < 103\frac{25}{69}$

Теория по заданию

Для ответа на вопрос и анализа задачи важно предварительно разобрать шаги решения. Это позволит лучше понять структуру выражений и их логическую взаимосвязь.

1. Работа с выражениями

В задаче участвуют два сложных выражения, которые необходимо привести к числовым значениям, чтобы сравнить их. Они имеют вид:

Левое выражение:

$$ \frac{1500 \cdot 50 - 18388 + 637 \cdot 504}{(38685 + 199405) : 58} $$

Правое выражение:

$$ \frac{7179630 : 89 - (490000 : 7 + 3558)}{54648 : 792} $$

Общая задача:

Сравнить значения двух выражений и проверить, является ли число $ 103 $ их решением, а также определить количество натуральных решений.

2. Анализ выражений

Левое выражение:

Выполним расчеты по порядку:

Числитель:
- Вычисляем произведение $ 1500 \cdot 50 $, затем вычитаем $ 18388 $, а после добавляем произведение $ 637 \cdot 504 $. Это дает числовое значение для числителя.
Знаменатель:
- Сначала складываем $ 38685 + 199405 $, а затем выполняем деление результата на $ 58 $.
Полное выражение:
- Делим числитель на знаменатель, чтобы получить значение левого выражения.

Правое выражение:

Здесь также выполняем расчеты по порядку:

Числитель:
- Сначала делим $ 7179630 $ на $ 89 $.
- Затем вычисляем $ 490000 : 7 + 3558 $ и вычитаем это значение из первого результата.
Знаменатель:
- Делим $ 54648 $ на $ 792 $.
Полное выражение:
- Делим числитель на знаменатель, чтобы получить значение правого выражения.

3. Сравнение двух выражений

После вычисления значений левого и правого выражений, проводится сравнение, чтобы выяснить, выполняется ли неравенство:

$$ \text{Левое выражение} \leq \text{Правое выражение}. $$

4. Проверка числа $ 103 $

Число $ 103 $ является потенциальным решением неравенства, если подстановка его значения удовлетворяет условию:

$$ 103 \leq \text{Правое выражение}. $$

5. Натуральные решения

Натуральные числа — это положительные целые числа ($ 1, 2, 3, \ldots $). Чтобы определить количество натуральных решений, необходимо:

Найти диапазон значений, при которых неравенство выполняется.
Подсчитать, сколько из этих значений являются натуральными числами.

6. Пример решения, которое не является натуральным числом

Решение, которое не является натуральным числом, может быть любым числом, удовлетворяющим неравенству, но не принадлежащим множеству натуральных чисел. Например, оно может быть дробным (например, $ 103.5 $) или отрицательным (если диапазон решений включает такие значения).

7. Итог

Для решения задачи необходимо выполнить все описанные шаги. Подробные вычисления и проверка всех условий дадут ответ на вопрос о числе $ 103 $, количестве натуральных решений и примере ненатурального решения.