Выполни действие:
а) 82 а 6 $м^2$ + 47 а 98 $м^2$ + 3 га;
б) 2 т 5 ц 4 кг − 18 ц 37 кг;
в) 3 м 6 см 9 мм * 9;
г) 10 ч 44 мин 48 с : 48.

Чтобы решить перечисленные задания, необходимо понимать, как работают арифметические операции с составными единицами измерения. Прежде чем выполнять действия, рассмотрим пошаговую теоретическую основу для решения подобных задач.

Задача (а): Сложение составных единиц измерения площади

1. Единицы измерения площади:

   • $1 \, \text{га} = 100 \, \text{а}$ (гектар в арах).
   • $1 \, \text{а} = 100 \, \text{м}^2$ (ар в квадратных метрах).

2. Пошаговый алгоритм:

   • Преобразуем все данные в одну единицу измерения (например, $м^2$), чтобы было удобнее складывать.
   • Выполняем все сложения.
   • Преобразуем результат обратно в составные единицы ($\text{га}, \text{а}, \text{м}^2$).

3. Преобразование единиц:

   • Если у нас есть гектары, умножаем их на 100, чтобы получить ары.
   • Если у нас есть ары, умножаем их на 100, чтобы получить квадратные метры.
   • Для обратного преобразования:
   • Делим общее количество квадратных метров на 100, чтобы получить ары.
   • Делим количество аров на 100, чтобы получить гектары.

Задача (б): Вычитание составных единиц измерения массы

1. Единицы измерения массы:

   • $1 \, \text{т} = 10 \, \text{ц}$ (тонна в центнерах).
   • $1 \, \text{ц} = 100 \, \text{кг}$ (центнер в килограммах).

2. Пошаговый алгоритм:

   • Преобразуем все данные в килограммы, чтобы выполнить вычитание.
   • Если результат оказывается отрицательным на каком−либо этапе (например, нужно вычесть больше килограммов, чем есть), занимаем из старшего разряда (центнеров, тонн).
   • После выполнения вычитания преобразуем результат обратно в составные единицы ($\text{т}, \text{ц}, \text{кг}$).

3. Преобразование единиц:

   • $1 \, \text{т} = 10 \, \text{ц} = 1000 \, \text{кг}$.
   • Чтобы выполнить обратное преобразование:
   • Делим общее количество килограммов на 100, чтобы получить центнеры.
   • Делим количество центнеров на 10, чтобы получить тонны.
   • Остаток от деления составляет меньшие единицы (центнеры или килограммы).

Задача (в): Умножение составных единиц длины

1. Единицы измерения длины:

   • $1 \, \text{м} = 100 \, \text{см}$ (метр в сантиметрах).
   • $1 \, \text{см} = 10 \, \text{мм}$ (сантиметр в миллиметрах).

2. Пошаговый алгоритм:

   • Преобразуем все данные в миллиметры, чтобы выполнить умножение.
   • Умножаем число на заданное значение.
   • Преобразуем результат обратно в составные единицы ($\text{м}, \text{см}, \text{мм}$).

3. Преобразование единиц:

   • Для преобразования:
   • $1 \, \text{м} = 1000 \, \text{мм}$.
   • $1 \, \text{см} = 10 \, \text{мм}$.
   • Чтобы выполнить обратное преобразование:
   • Делим общее количество миллиметров на 10, чтобы получить сантиметры.
   • Делим количество сантиметров на 100, чтобы получить метры.
   • Остатки от деления составляют меньшие единицы (сантиметры или миллиметры).

Задача (г): Деление составных единиц времени

1. Единицы измерения времени:

   • $1 \, \text{ч} = 60 \, \text{мин}$ (час в минутах).
   • $1 \, \text{мин} = 60 \, \text{с}$ (минута в секундах).

2. Пошаговый алгоритм:

   • Преобразуем все данные в секунды, чтобы выполнить деление.
   • Делим общее количество секунд на заданное число.
   • Преобразуем результат обратно в составные единицы ($\text{ч}, \text{мин}, \text{с}$).

3. Преобразование единиц:

   • Для преобразования:
   • Умножаем часы на 3600, чтобы получить секунды ($1 \, \text{ч} = 60 \times 60 = 3600 \, \text{с}$).
   • Умножаем минуты на 60, чтобы получить секунды ($1 \, \text{мин} = 60 \, \text{с}$).
   • Чтобы выполнить обратное преобразование:
   • Делим общее количество секунд на 60, чтобы получить минуты.
   • Делим количество минут на 60, чтобы получить часы.
   • Остатки от деления составляют меньшие единицы (минуты или секунды).

Теперь, когда мы разобрали теоретическую часть, вы можете воспользоваться этим алгоритмом для решения задач самостоятельно.