Найди закономерность и заполни таблицу. Запиши формулу зависимости между переменными x и y:

Для решения задачи, в которой требуется найти закономерность между переменными $ x $ и $ y $, а затем записать формулу зависимости, необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Анализ данных в каждой таблице

Для каждой таблицы нужно изучить, как значения $ y $ меняются в зависимости от $ x $. Это включает:

• Проверку, как изменяется $ y $, когда $ x $ увеличивается на единицу.
• Выявление арифметической или иной закономерности между $ x $ и $ y $.

Шаг 2: Определение типа зависимости

Существует несколько основных типов математических зависимостей, которые можно встретить в задачах подобного рода:

1. Линейная зависимость:
   Если $ y $ увеличивается или уменьшается равномерно при увеличении $ x $, формула имеет вид:
   $$ y = kx + b $$
   где $ k $ — коэффициент, показывающий, на сколько изменяется $ y $ при изменении $ x $ на единицу, а $ b $ — начальное значение $ y $, когда $ x = 0 $.

2. Квадратичная зависимость:
   Если прирост $ y $ увеличивается неравномерно, зависимость может быть квадратичной:
   $$ y = ax^2 + bx + c $$
   где $ a, b, c $ — коэффициенты.

3. Прямая пропорциональность:
   Если $ y $ всегда увеличивается или уменьшается в $ n $−раз относительно $ x $, формула имеет вид:
   $$ y = kx $$
   где $ k $ — коэффициент пропорциональности.

4. Обратная пропорциональность:
   Если $ y $ уменьшается, когда $ x $ увеличивается, формула имеет вид:
   $$ y = \frac{k}{x} $$

Шаг 3: Проверка гипотезы о закономерности

Для каждого набора значений нужно:

1. Вычислить разницу между соседними значениями $ y $ (при фиксированном шаге $ x $).
2. Если шаг постоянный, рассмотреть линейную или пропорциональную зависимость.
3. Если шаг изменяется, рассмотреть квадратичную или более сложную зависимость.
4. Проверить гипотетическую формулу для всех известных пар $ (x, y) $.

Шаг 4: Запись формулы

После подтверждения закономерности записать её в форме выражения, связывающего $ x $ и $ y $. Например, если выяснено, что $ y = 3x $, то окончательная формула будет:
$$ y = 3x $$

Шаг 5: Заполнение таблицы

Используя найденную формулу, вычислить недостающие значения $ y $ для соответствующих $ x $.

Дополнительное объяснение

Для каждого из случаев в таблице:

• $ a) $: Сравните $ y $ с $ x $, выявите, как они связаны математически.
• $ b) $: Найдите разницу между соседними значениями $ x $ и $ y $, чтобы понять закономерность.
• $ c) $: Аналогично, оцените тип зависимости.
• $ d) $: Исследуйте, как $ x $ и $ y $ могут быть связаны друг с другом.

Разбор каждой таблицы требует детального анализа чисел, приведённых в задании.