От Москвы до Смоленска 378 км, а от Москвы до Бреста 1037 км. Докажи, пользуясь рисунком, что расстояние от Смоленска до Бреста меньше 800 км.

Для решения данной задачи необходимо использовать свойства арифметики и основы геометрии, чтобы доказать, что расстояние от Смоленска до Бреста меньше 800 км. Рассмотрим теоретическую часть, которая поможет в построении доказательства.

1. Свойство расстояния в прямолинейной системе координат

На рисунке показана прямая линия, на которой расположены три точки: Москва, Смоленск и Брест. Расстояние между точками измеряется вдоль этой прямой линии. Если точки расположены на одной прямой, то расстояние между двумя точками равно сумме или разности расстояний между промежуточными точками.

2. Формула для нахождения расстояния

Если на прямой есть три точки $ A $, $ B $ и $ C $, то расстояние между крайними точками $ AC $ можно представить как:
$$ AC = AB + BC, $$
где $ AB $ — расстояние между точками $ A $ и $ B $, а $ BC $ — расстояние между точками $ B $ и $ C $.

Если известны два расстояния $ AB $ и $ AC $, то расстояние между оставшимися точками $ BC $ можно найти, используя формулу:
$$ BC = AC - AB. $$

3. Применение в задаче

В задаче даны три точки:
− Москва ($ M $),
− Смоленск ($ S $),
− Брест ($ B $).

Из условия известно:
− расстояние от Москвы до Смоленска ($ MS $) равно 378 км,
− расстояние от Москвы до Бреста ($ MB $) равно 1037 км.

Требуется доказать, что расстояние $ SB $, то есть расстояние от Смоленска до Бреста, меньше 800 км.

4. Свойство сравнения расстояний

Чтобы найти расстояние между Смоленском и Брестом ($ SB $), согласно формуле:
$$ SB = MB - MS. $$
После вычисления значения $ SB $, необходимо сравнить его с числом 800 км. Если $ SB < 800 $, то утверждение доказано.

5. Логика доказательства

Для доказательства нам нужно:
1. Вычислить расстояние $ SB $, используя формулу $ SB = MB - MS $.
2. Проверить, что значение $ SB $ меньше 800 км.
3. Сделать вывод о выполнении условия задачи.

6. Проверка физического смысла

Расстояние между Смоленском и Брестом должно быть меньше расстояния между Москвой и Брестом, так как Смоленск находится между Москвой и Брестом на одной прямой линии. Следовательно, вычитание расстояния $ MS $ из $ MB $ логически приведет к меньшему значению.

Заключение

Используя свойства прямолинейных расстояний и арифметические расчеты, можно доказать, что расстояние от Смоленска до Бреста меньше 800 км.