Сделай оценку разностей. Проверь с помощью вычислений.
458 − 179;
964 − 583;
5207 − 3688;
8070 − 2936.

Для решения задач на разности и проверки с помощью вычислений важно понимать теоретическую основу вычислений в арифметике. Разберем подробно, как подходить к таким задачам.

Теоретическая часть:

1. Понятие разности:
   Разность — это результат вычитания одного числа из другого. В математике операция вычитания обозначается знаком минус (−). Если из числа $ A $ вычесть число $ B $, то результат называется разностью и записывается как $ A - B $.

2. Стратегия при вычитании:

   • Вычитание выполняется начиная с единиц, затем переходя к десяткам, сотням, тысячам и так далее.
   • Если в каком−либо разряде уменьшаемое меньше вычитаемого, то нужно "занять" единицу у соседнего старшего разряда.

3. Приемы оценки разности:
   Чтобы оценить примерный результат вычитания, можно округлить оба числа до удобных разрядов, выполнить вычитание для упрощенных чисел и получить приблизительный ответ.

   • Например, при вычитании $ 458 - 179 $, можно округлить числа: $ 458 $ до $ 460 $, а $ 179 $ до $ 180 $. Примерно получится $ 460 - 180 = 280 $. Оценка помогает быстро понять, что результат будет около $ 280 $.

4. Проверка результата:
   Для проверки правильности вычислений можно:

   • Выполнить обратную операцию сложения. Если к результату (разности) прибавить вычитаемое, то должно получиться уменьшаемое. Например, если $ 458 - 179 = 279 $, то проверка будет: $ 279 + 179 = 458 $.

5. Работа с многозначными числами:

   • Для чисел, которые больше 1000, вычитание проводится аналогично. Важно следить за переносами между разрядами.
   • Пример: $ 5207 - 3688 $. Вычитание начинается с единиц, затем десятков, сотен и тысяч. Если в разряде уменьшаемое меньше вычитаемого, выполняется заем из старшего разряда.

6. Частные случаи:

   • Если уменьшаемое равно вычитаемому, то результат будет равен нулю.
   • Если уменьшаемое меньше вычитаемого, то результат будет отрицательным числом, но в начальной школе такие случаи обычно не рассматриваются.

7. Порядок выполнения действий:

   • Записываем числа одно под другим, выравнивая их по разрядам (единицы под единицами, десятки под десятками и т.д.).
   • Вычитаем начиная с младшего разряда (единицы).
   • При необходимости занимаем единицу из старшего разряда.
   • Записываем результат по каждому разряду.

8. Практическая польза округления:

   • Оценка разности позволяет быстро понять диапазон, в котором находится результат. Это полезно для проверки правдоподобности ответа, особенно в задачах с большими числами.

Применяя эти теоретические шаги, можно решить задачу корректно и проверить её верность.