Александр Великий, царь Македонии, был широко известен своими завоевательными походами. Однажды среди трофеев у него оказалось 2000 золотых монет: больших, средних и маленьких. Большие монеты составили 35% от общего числа монет, а средние монеты − $\frac{17}{20}$ от числа больших монет. Сколько было маленьких монет? Каких монет у Александра Македонского оказалось больше − маленьких или больших, и на сколько?

Для решения задачи, необходимо разбить решение на последовательные шаги и применить базовые математические операции (проценты, дроби и вычитание). Давайте разберем теоретическую часть.

1. Понятие процентов.

   • Процент — это одна сотая часть числа. Если известно, что большие монеты составляют 35% от общего числа монет, то для вычисления количества больших монет нужно найти 35% от 2000. Это можно записать как: $$ \text{Количество больших монет} = \frac{35}{100} \times 2000 $$

2. Работа с дробями.

   • Чтобы найти количество средних монет, мы знаем, что их число составляет $\frac{17}{20}$ от количества больших монет. Это значит, что для вычисления числа средних монет нужно умножить количество больших монет на дробь $\frac{17}{20}$. То есть: $$ \text{Количество средних монет} = \text{Количество больших монет} \times \frac{17}{20} $$

3. Общее количество монет.

   • В задаче известно, что общее количество монет равно 2000. Монеты делятся на три группы: большие, средние и маленькие. Поэтому: $$ \text{Количество маленьких монет} = \text{Общее количество монет} - (\text{Количество больших монет} + \text{Количество средних монет}) $$

4. Сравнение чисел.

   • После нахождения количества больших и маленьких монет нужно сравнить их. Для определения, каких монет больше, необходимо вычислить разницу между количеством больших и маленьких монет: $$ \text{Разница} = |\text{Количество больших монет} - \text{Количество маленьких монет}| $$ Здесь используется модуль, чтобы получить положительную разницу.

5. Проверка решения.

   • После вычислений важно удостовериться, что сумма больших, средних и маленьких монет равна общему числу монет (2000). Это проверка правильности вычислений: $$ \text{Количество больших монет} + \text{Количество средних монет} + \text{Количество маленьких монет} = 2000 $$

Обобщение шагов:
− Вычислить 35% от общего числа монет.
− Найти количество средних монет, используя дробь $\frac{17}{20}$ от количества больших монет.
− Вычесть из общего числа сумму больших и средних монет, чтобы найти количество маленьких монет.
− Сравнить количество больших и маленьких монет, определить разницу.

Для выполнения всех этих операций необходимо последовательно применять базовые математические навыки: умножение, деление, вычитание и работа с процентами и дробями.