а) Вырежи из бумаги угол и перегни его так, чтобы стороны угла совпали. Полученный луч делит угол на 2 равные части. Этот луч называется биссектрисой.

б) Начерти на листе бумаги угол. Построй на глаз его биссектрису. Проверь правильность построения перегибания листа.

Для выполнения задачи важно понимать ключевые теоретические понятия, связанные с углом и его биссектрисой.

Что такое угол?

Угол — это геометрическая фигура, которая образуется двумя лучами, выходящими из одной точки. Точка, из которой выходят два луча, называется вершиной угла, а сами лучи — сторонами угла.

Углы бывают разных видов:
− Прямой угол — равен 90 градусов.
− Острый угол — меньше 90 градусов.
− Тупой угол — больше 90 градусов, но меньше 180 градусов.
− Развернутый угол — равен 180 градусов.

Что такое биссектриса угла?

Биссектриса угла — это луч, который исходит из вершины угла и делит угол на две равные части. Если угол измерить, то обе его части, разделённые биссектрисой, будут одинаковыми.

Свойства биссектрисы:

1. Биссектриса угла всегда находится внутри угла.
2. Она делит угол на две равные части, то есть, если угол составляет, например, 60 градусов, то каждая из частей, образованных биссектрисой, будет равна 30 градусам.
3. Биссектриса можно построить геометрическим способом или проверить её расположение, как описано в задаче.

Построение биссектрисы:

1. Геометрически с помощью циркуля и линейки:

   • Начертите угол на листе бумаги.
   • Из вершины угла проведите дугу с помощью циркуля, которая пересечёт обе стороны угла.
   • Из точек пересечения дуги с сторонами угла проведите ещё две дуги, которые пересекутся в одной точке.
   • Соедините эту точку пересечения с вершиной угла — это будет биссектриса.

2. На глаз (без инструментов):

   • Начертите угол на листе бумаги.
   • На глаз проведите луч из вершины угла, стараясь разделить угол на две равные части.
   • Перегните лист бумаги так, чтобы стороны угла совпали. Если стороны совпали, то проведённый луч является биссектрисой.

Как проверить биссектрису перегибанием бумаги?

Если перегнуть бумагу так, чтобы стороны угла совпали, то линия перегиба будет находиться строго посередине угла. Таким образом, она делит угол на две равные части и является биссектрисой. Если линия перегиба совпадает с нарисованной линией, то это подтверждает правильность построения.