а) Вырежь из листа бумаги треугольник. Построй перегибанием листа биссектрисы его углов.
б) Вырежи из листа бумаги прямоугольник. Построй перегибанием листа биссектрисы его углов.
Какие закономерности ты наблюдаешь?

Для выполнения задачи важно понять теоретические основы, связанные с треугольниками, прямоугольниками и биссектрисами.

Треугольник и биссектрисы его углов

1. Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трёх сторон и трёх углов. Внутри треугольника можно провести три биссектрисы, каждая из которых делит соответствующий угол пополам.

2. Биссектриса угла — это луч или отрезок, проходящий из вершины угла и делящий угол на две равные части. Внутри треугольника биссектриса соединяет вершину с точкой на противоположной стороне.

3. Свойства биссектрисы:

   • Биссектриса делит угол пополам.
   • Все три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется оцентрической точкой или инцентром треугольника. Эта точка является центром окружности, вписанной в треугольник.
   • Длина биссектрисы зависит от параметров треугольника, таких как величины углов и длины сторон.

4. Построение биссектрисы перегибанием бумаги:

   • Чтобы построить биссектрису угла треугольника, нужно перегнуть лист бумаги так, чтобы вершина угла совпала с точкой на противоположной стороне треугольника. Линия перегиба будет биссектрисой этого угла.

Прямоугольник и биссектрисы его углов

1. Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые (90°), а противоположные стороны равны и параллельны.

2. Особенности биссектрисы в прямоугольнике:

   • Биссектриса каждого угла прямоугольника делит угол на две равные части, то есть каждая биссектриса угла прямоугольника будет проходить под углом 45° относительно сторон прямоугольника.
   • Биссектрисы смежных углов прямоугольника пересекаются в центре прямоугольника. Таким образом, точка пересечения всех биссектрис в прямоугольнике является его центром симметрии.

3. Построение биссектрисы перегибанием бумаги:

   • Чтобы построить биссектрису угла прямоугольника, нужно перегнуть лист бумаги так, чтобы вершина угла совпала с противоположной вершиной прямоугольника (диагональю). Линия перегиба будет биссектрисой этого угла.

Закономерности и наблюдения:

1. Общие свойства треугольника:

   • В треугольнике три биссектрисы пересекаются в одной точке внутри него (инцентр).
   • Биссектрисы всегда делят углы пополам.

2. Общие свойства прямоугольника:

   • Биссектрисы углов проходят через центр прямоугольника.
   • Центр прямоугольника — точка пересечения его диагоналей — является точкой симметрии, куда сходятся биссектрисы всех четырёх углов.

3. Отличия:

   • В треугольнике биссектрисы пересекаются в точке, которая является центром вписанной окружности, а в прямоугольнике они пересекаются в точке, которая является центром прямоугольника.
   • В прямоугольнике четко видно симметричное расположение биссектрис относительно его сторон, что не всегда характерно для треугольников.

Эти знания помогут в построении и анализе фигур при выполнении задачи.