Запиши и прочитай все семизначные числа, сумма цифр в каждом из которых равна 2. Сколько таких чисел?

Для решения задачи о нахождении количества семизначных чисел, сумма цифр в каждом из которых равна 2, необходимо понять концепции разрядов, семизначных чисел и суммы цифр числа.

Семизначное число — это число, состоящее из 7 цифр. В нашем случае, это числа в диапазоне от 1 000 000 до 9 999 999.

Когда требуется найти семизначные числа, сумма цифр которых равна 2, подразумевается следующее:

1. Разрядность: Каждое семизначное число записывается в виде a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇, где каждая aᵢ — цифра от 0 до 9. Поскольку число семизначное, a₁ не может быть нулем.

2. Сумма цифр: Сумма цифр числа равна a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆ + a₇ = 2.

3. Метод перебора: Поскольку сумма всех семи цифр равна 2, это означает, что, в основном, большая часть цифр будет нулевыми. Нам нужно распределить сумму, равную 2, по семи разрядам таким образом, чтобы число оставалось семизначным.

4. Различные комбинации распределения: Мы можем распределить сумму 2 следующим образом:

   • Один из разрядов равен 2, остальные — 0. Но важно помнить, что a₁ не может быть нулем, поэтому если a₁ = 2, то это будет валидная комбинация.
   • Два из разрядов равны 1 (например, a₁ = 1 и a₂ = 1), а остальные разряды равны 0.

5. Учет всех условий: При решении необходимо учесть все возможные комбинации, которые соответствуют условиям задачи. Для этого удобно использовать методы комбинаторики, такие как распределение целых "единиц" по "коробкам" или использование биномиальных коэффициентов.

6. Проверка всех случаев:

   • Если a₁ = 2, то остальные цифры равны 0. Это единственное число 2000000.
   • Если a₁ = 1, то нужно еще одну единицу распределить среди оставшихся цифр a₂, a₃, a₄, a₅, a₆, a₇. Это количество способов выбрать одну позицию из шести (например, a₂ = 1, a₃ = 1 и т.д.).
   • Если a₁ = 0, тогда число уже не будет семизначным, так как оно начнется с нуля, что не подходит по условию задачи.

Таким образом, необходимо тщательно перебрать и учесть все возможные комбинации, чтобы окончательно определить количество таких семизначных чисел.