Пиф и Геркулес находятся на расстоянии 360 м друг от друга. Скорость Пифа 50 м/мин, а скорость Геркулеса 40 м/мин. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 3 мин, если пойдут одновременно:
а) навстречу друг другу;
б) в противоположных направлениях?

Чтобы разобраться с задачей, нужно понять, как движение двух тел влияет на расстояние между ними. Рассмотрим теоретические аспекты, которые помогут решить эту задачу.

1. Основная формула для движения: В математике, движение объекта описывается формулой: $$ s = v \cdot t, $$ где:
   • $s$ — пройденное расстояние (в метрах),
   • $v$ — скорость объекта (в метрах в минуту),
   • $t$ — время движения (в минутах).

Эта формула позволяет вычислить, какое расстояние проходит каждый объект за определённое время, зная его скорость и время движения.

1. Ситуация, когда объекты движутся навстречу друг другу: Если два объекта начинают движение одновременно и направляются друг к другу, их скорости складываются. Это происходит потому, что каждый объект сокращает расстояние между ними.

Общая скорость сближения объектов вычисляется как:
$$ v_{\text{общ}} = v_1 + v_2, $$
где:
− $v_1$ — скорость первого объекта,
− $v_2$ — скорость второго объекта.

Чтобы найти новое расстояние между объектами спустя некоторое время, сначала нужно вычислить, сколько расстояния они сократили вместе:
$$ s_{\text{сокращённое}} = v_{\text{общ}} \cdot t. $$
Затем новое расстояние между ними будет:
$$ s_{\text{новое}} = s_{\text{начальное}} - s_{\text{сокращённое}}, $$
где:
− $s_{\text{начальное}}$ — начальное расстояние между объектами.

1. Ситуация, когда объекты движутся в противоположных направлениях: Если два объекта начинают движение одновременно и расходятся, их скорости также складываются. Однако в этом случае их движения увеличивают расстояние между ними. Общая скорость увеличения расстояния вычисляется аналогично: $$ v_{\text{общ}} = v_1 + v_2. $$

Чтобы найти новое расстояние между объектами спустя некоторое время, нужно сначала вычислить, сколько расстояния они увеличили вместе:
$$ s_{\text{увеличенное}} = v_{\text{общ}} \cdot t. $$
Затем новое расстояние между ними будет:
$$ s_{\text{новое}} = s_{\text{начальное}} + s_{\text{увеличенное}}. $$

1. Алгоритм решения задачи:
   • Определить начальное расстояние ($s_{\text{начальное}} = 360$ м).
   • Определить скорость каждого объекта ($v_1 = 50$ м/мин, $v_2 = 40$ м/мин).
   • Вычислить общую скорость:
   • Для движения навстречу $v_{\text{общ}} = v_1 + v_2$;
   • Для движения в противоположных направлениях $v_{\text{общ}} = v_1 + v_2$.
   • Вычислить расстояние, которое объекты сократили или увеличили за указанное время ($t = 3$ мин): $$ s_{\text{сокращённое или увеличенное}} = v_{\text{общ}} \cdot t. $$
   • Вычислить новое расстояние между объектами:
   • Для движения навстречу $s_{\text{новое}} = s_{\text{начальное}} - s_{\text{сокращённое}}$;
   • Для движения в противоположных направлениях $s_{\text{новое}} = s_{\text{начальное}} + s_{\text{увеличенное}}$.

Зная этот теоретический подход, вы сможете решить задачу, подставляя соответствующие данные.