БЛИЦтурнир
а) Найди $\frac{2}{3}$ числа a.
б) Найди число, если его $\frac{7}{8}$ составляют b.
в) Найди 35% от числа c.
г) Найди число, если его 4% составляют d.
д) Какую часть число x составляет от числа y?

Для решения задач, связанных с дробями, процентами и отношениями, важно понимать основные принципы работы с числами, долями, процентами и пропорциями. Рассмотрим каждый пункт подробно:

а) Найди $\frac{2}{3}$ числа $a$.

Дробь $\frac{2}{3}$ означает две части из трех равных частей некоторого целого числа $a$. Чтобы найти $\frac{2}{3}$ числа $a$, нужно умножить $a$ на дробь $\frac{2}{3}$. Формула выглядит так:

$$ \text{Результат} = a \cdot \frac{2}{3} $$

Здесь "$\cdot$" обозначает умножение. Этот процесс основывается на свойстве дробей: умножение числа на дробь — это то же самое, что взятие указанной доли числа.

б) Найди число, если его $\frac{7}{8}$ составляют $b$.

Смысл задачи заключается в нахождении числа, из которого часть, равная $\frac{7}{8}$, составляет значение $b$. Чтобы найти исходное число, нужно разделить значение $b$ на дробь $\frac{7}{8}$:

$$ \text{Число} = \frac{b}{\frac{7}{8}} $$

Деление на дробь выполняется следующим образом: вместо деления на $\frac{7}{8}$ мы умножаем на обратную ей дробь $\frac{8}{7}$. То есть:

$$ \text{Число} = b \cdot \frac{8}{7} $$

Таким образом, исходное число можно найти, умножив $b$ на $\frac{8}{7}$.

в) Найди 35% от числа $c$.

Процент — это доля, выраженная через 1/100. То есть 35% — это дробь $\frac{35}{100}$. Чтобы найти 35% от числа $c$, нужно умножить $c$ на дробь $\frac{35}{100}$:

$$ \text{Результат} = c \cdot \frac{35}{100} $$

Умножение числа на $\frac{35}{100}$ эквивалентно нахождению 35% от этого числа. Обычно дробь $\frac{35}{100}$ можно упростить, например, до $\frac{7}{20}$, чтобы вычисления были удобнее.

г) Найди число, если его 4% составляют $d$.

Здесь задача состоит в том, чтобы найти исходное число, из которого 4% составляют $d$. Поскольку 4% — это $\frac{4}{100}$, мы знаем, что:

$$ d = \text{Число} \cdot \frac{4}{100} $$

Чтобы найти само число, нужно разделить $d$ на $\frac{4}{100}$. Деление на дробь выполняется как умножение на обратную ей дробь:

$$ \text{Число} = \frac{d}{\frac{4}{100}} = d \cdot \frac{100}{4} $$

Таким образом, исходное число можно найти, умножив $d$ на $\frac{100}{4}$.

д) Какую часть число $x$ составляет от числа $y$?

Чтобы определить, какую часть одно число составляет от другого, нужно найти отношение числа $x$ к числу $y$. Это вычисляется через деление:

$$ \text{Часть} = \frac{x}{y} $$

Результат этого деления будет дробью, которая показывает, какую долю $x$ составляет от $y$. Например, если $\frac{x}{y} = \frac{1}{3}$, то $x$ составляет одну треть (или 33.33%) от $y$.

Эти теоретические правила и формулы позволяют решать задачи, связанные с дробями, процентами и отношениями.