Сравни части величин:
18% ☐ $\frac{7}{100}$;
$\frac{9}{26}$ ☐ 9%;
$\frac{14}{15}\;☐\;\frac{15}{14}$;
$3\frac{5}{8}\;☐\;2\frac{7}{8}$;
$\frac{3}{4} + n\;☐\;n + 1\frac{1}{4}$;
$m - \frac{2}{5}\;☐\;m - \frac{3}{5}$.

Для решения задач на сравнение частей величин необходимо обратить внимание на несколько важных моментов и понять, как работать с различными видами чисел — целыми, дробями, смешанными числами, процентами и выражениями с переменными. Ниже дается подробная теоретическая основа для решения каждого вида сравнения.

Приведение к общему виду

Для сравнения дробей, процентов, смешанных чисел или выражений с переменными, важно привести их к общему виду. Возможны следующие подходы:
1. Проценты и дроби.
Проценты необходимо преобразовывать в дроби. Для этого помним, что 1% = $\frac{1}{100}$. Например, 18% представляют как дробь:
$$ 18\% = \frac{18}{100} = \frac{9}{50} \; \text{(сократили на 2)}. $$

1. Обыкновенные дроби.
   Для сравнения дробей важно привести их к общему знаменателю. Если знаменатели разные, нужно найти их наименьшее общее кратное (НОК) и преобразовать дроби. Например, для $\frac{7}{100}$ и $\frac{9}{50}$, НОК знаменателей = 100, поэтому $\frac{9}{50}$ преобразуем в $\frac{18}{100}$.

2. Смешанные числа.
   Смешанные числа, такие как $3\frac{5}{8}$, удобно преобразовать в неправильные дроби. Для этого умножаем целую часть на знаменатель дробной части и прибавляем числитель. Например:
   $$ 3\frac{5}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{24 + 5}{8} = \frac{29}{8}. $$

3. Выражения с переменными.
   Если в сравнении участвуют выражения с переменными, такие как $m - \frac{2}{5}$ и $m - \frac{3}{5}$, важно упростить каждую часть и определить, какой из них больше. Например:
   $$ m - \frac{2}{5} \; \text{и} \; m - \frac{3}{5} \; \text{различаются только на} \; \left(\frac{3}{5} - \frac{2}{5} = \frac{1}{5}\right). $$

Сравнение дробей

Для сравнения дробей выполняем следующие шаги:
1. Приводим дроби к общему знаменателю.
2. Сравниваем числители. Дробь с большим числителем будет больше, если знаменатель одинаков.

Пример: сравним $\frac{9}{26}$ и $9\%$. Преобразуем $9\%$ в дробь:
$$ 9\% = \frac{9}{100}. $$
Затем приведём дроби к общему знаменателю. НОК знаменателей 26 и 100 равен 1300. Преобразуем дроби:
$$ \frac{9}{26} = \frac{9 \cdot 50}{26 \cdot 50} = \frac{450}{1300}, \; \frac{9}{100} = \frac{9 \cdot 13}{100 \cdot 13} = \frac{117}{1300}. $$
Теперь сравниваем числители 450 и 117.

Сравнение смешанных чисел

Для смешанных чисел, таких как $3\frac{5}{8}$ и $2\frac{7}{8}$, преобразуем их в неправильные дроби. После этого выполняем действия, как для обыкновенных дробей:
$$ 3\frac{5}{8} = \frac{29}{8}, \; 2\frac{7}{8} = \frac{23}{8}. $$
Поскольку знаменатели одинаковы, достаточно сравнить числители: $29 > 23$.

Сравнение выражений с переменными

Выражения с переменными сравниваются на основе их структуры. Например:
1. Если выражения имеют одинаковую переменную, например $m - \frac{2}{5}$ и $m - \frac{3}{5}$, можно убрать $m$, так как она одинакова, и сравнить только дроби:
$-\frac{2}{5}$ и $-\frac{3}{5}$. Поскольку $-\frac{2}{5}$ ближе к нулю, оно больше.

1. Если выражения содержат одну и ту же переменную, но разный коэффициент или добавленное число, например $\frac{3}{4} + n$ и $n + 1\frac{1}{4}$, то сводим их к общему виду: $$ \frac{3}{4} + n \; \text{и} \; n + \frac{5}{4}. $$ Убираем $n$ и сравниваем дроби: $\frac{3}{4}$ и $\frac{5}{4}$. Здесь $\frac{5}{4} > \frac{3}{4}$.

Подводя итог

1. Преобразуйте проценты в дроби.
2. Приводите дроби к общему знаменателю.
3. Преобразуйте смешанные числа в неправильные дроби.
4. Упрощайте выражения с переменными, учитывая одинаковые части.
5. Сравнивайте числители, если знаменатели одинаковы, или преобразуйте дроби до сравнимого вида.

Следуя этим шагам, можно решить задачу корректно.