а) Длина участка земли прямоугольной формы 200 м, а ширина на 40 м меньше длины. Найди площадь участка. Вырази ее в гектарах и арах.
б) Парк прямоугольной формы имеет площадь 18 га и ширину 300 м. Найди периметр парка.
в) Сколько теплиц длиной 24 м и шириной 5 м надо построить, чтобы их общая площадь была равна 3 га?

Чтобы приступить к решению задач, необходимо проанализировать математические понятия и формулы, которые понадобятся для вычислений. Далее следует подробное объяснение всех необходимых теоретических основ.

Понятие площади прямоугольника:
Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле:
$$ S = a \cdot b, $$
где $a$ — длина прямоугольника, $b$ — его ширина, а $S$ — площадь.

Единица измерения площади в Международной системе единиц (СИ) — квадратный метр ($м^2$). Однако в задачах, связанных с большими участками земли, часто используют гектары (га) и ары (а).

Перевод между единицами площади:
− 1 гектар (га) — это 10 000 квадратных метров ($м^2$).
− 1 ар (а) — это 100 квадратных метров ($м^2$).
− Перевод из квадратных метров в гектары:
$$ S_{\text{га}} = \frac{S_{\text{м}^2}}{10\,000}. $$
− Перевод из гектаров в ары:
$$ 1 \text{ га} = 100 \text{ а}. $$

Таким образом, для перевода между единицами площади важно помнить разницу в масштабах.

Понятие периметра прямоугольника:
Периметр — это сумма всех сторон фигуры. Для прямоугольника формула периметра:
$$ P = 2 \cdot (a + b), $$
где $a$ — длина, $b$ — ширина, а $P$ — периметр.

Периметр измеряется в линейных единицах, таких как метры (м), километры (км) и т.д.

Понятие кратности и деления площадей:
Если известно, что несколько одинаковых объектов занимают заданную площадь, можно найти количество объектов, разделив общую площадь на площадь одного объекта:
$$ n = \frac{S_{\text{общая}}}{S_{\text{одного}}}. $$

Здесь важно, чтобы единицы измерения площади были согласованы. Например, если общая площадь дана в гектарах, а площадь одного объекта в квадратных метрах, сначала нужно привести их к одной и той же единице измерения.

Анализ каждого пункта задачи:

а) Найти площадь участка земли прямоугольной формы и выразить её в гектарах и арах.

• Длина участка известна ($200 \, \text{м}$).
• Ширина участка меньше длины на $40 \, \text{м}$, то есть её можно найти как $200 - 40 = 160 \, \text{м}$.
• Площадь прямоугольного участка рассчитывается по формуле: $$ S = a \cdot b. $$
• После нахождения площади в $м^2$ нужно перевести её в гектары, используя формулу: $$ S_{\text{га}} = \frac{S_{\text{м}^2}}{10\,000}. $$
• Чтобы выразить площадь в арах, нужно умножить значение гектаров на 100: $$ S_{\text{а}} = S_{\text{га}} \cdot 100. $$

б) Найти периметр парка прямоугольной формы.

• Задана площадь парка ($18 \, \text{га}$) и ширина ($300 \, \text{м}$).
• Площадь ($S$) выражена в гектарах, но для вычислений её нужно перевести в квадратные метры: $$ S_{\text{м}^2} = 18 \cdot 10\,000 = 180\,000 \, \text{м}^2. $$
• Зная ширину ($b = 300 \, \text{м}$), можно найти длину ($a$) из формулы площади: $$ a = \frac{S}{b}. $$
• После нахождения длины ($a$) можно вычислить периметр парка по формуле: $$ P = 2 \cdot (a + b). $$

в) Сколько теплиц нужно построить, чтобы их общая площадь была равна $3 \, \text{га}$.

• Задана общая площадь ($3 \, \text{га}$) и размеры одной теплицы ($24 \, \text{м}$ и $5 \, \text{м}$).
• Сначала переводим общую площадь из гектаров в квадратные метры: $$ S_{\text{общая}} = 3 \cdot 10\,000 = 30\,000 \, \text{м}^2. $$
• Площадь одной теплицы рассчитывается по формуле: $$ S_{\text{одной теплицы}} = 24 \cdot 5. $$
• Количество теплиц ($n$) находится делением общей площади на площадь одной теплицы: $$ n = \frac{S_{\text{общая}}}{S_{\text{одной теплицы}}}. $$
• Важно удостовериться, что результат деления — целое число, так как количество теплиц не может быть дробным.

Используя эти теоретические основы, можно выполнить все расчёты для решения задачи.