Выполни действия:
а) 27 а 64 $м^2$ − 15 а 48 $м^2$;
б) 7 а 35 $м^2$ + 15 а 8 $м^2$ + 4 а 87 $м^2$;
в) 36 га 23 а − 9 га 5 а − 12 га 72 а;
г) 8 $дм^2$ 2 $см^2$ − 58 $см^2$ 96 $мм^2$;
д) 4 га 6 а * 15;
е) 38 а 54 $м^2$ * 7;
ж) 5 га 16 а : 6;
з) 80 $м^2$ 72 $дм^2$ : 8.

Для того чтобы выполнить действия, изложенные в задаче, необходимо использовать знания о переводе единиц измерения площади и о правилах выполнения арифметических операций. В этой теоретической части я подробно расскажу о каждом аспекте.

Основные единицы измерения площади

1. Квадратный метр ($м^2$):

   • Основная единица измерения площади.
   • Часто используется для измерения площади небольших объектов (комнат, участков).

2. Ар (а):

   • 1 ар = 100 $м^2$.
   • Используется для измерения площади земельных участков.

3. Гектар (га):

   • 1 гектар = 100 ар или 10,000 $м^2$.
   • Используется для измерения площади крупных земельных участков.

4. Дециметр квадратный ($дм^2$):

   • 1 $дм^2$ = 0.01 $м^2$.
   • Часто используется для измерения площадей более мелких объектов.

5. Сантиметр квадратный ($см^2$):

   • 1 $см^2$ = 0.0001 $м^2$.
   • Используется для измерения площадей мельчайших объектов.

6. Миллиметр квадратный ($мм^2$):

   • 1 $мм^2$ = 0.000001 $м^2$.
   • Самая мелкая единица измерения площади.

Переводы между единицами

Для выполнения действий важно уметь переводить единицы площади из одной в другую:
− 1 га = 100 а = 10,000 $м^2$.
− 1 а = 100 $м^2$.
− 1 $м^2$ = 100 $дм^2$.
− 1 $дм^2$ = 100 $см^2$.
− 1 $см^2$ = 100 $мм^2$.

Правила выполнения арифметических операций

Сложение и вычитание

1. Для сложения или вычитания площадей в разных единицах измерения необходимо предварительно перевести их в одну единицу измерения (например, все площади переводятся в квадратные метры или вары).
2. После перевода выполняется обычное сложение или вычитание чисел, а результат переводится в исходные единицы измерения (если требуется).

Умножение

1. При умножении площади на число, единицы площади не меняются.
2. Умножение производится только с числовыми значениями, а единицы остаются неизменными.

Деление

1. Деление площади на число работает аналогично умножению, но числовое значение площади уменьшается.
2. Единицы площади остаются неизменными при делении.

Особенности работы с дробной частью площади

1. Если площадь состоит из двух частей (например, "27 а 64 $м^2$"), то:

   • Старшая часть (27 а) переводится в квадратные метры: $ 27 а = 27 \times 100 = 2700 \, м^2 $.
   • Затем прибавляется младшая часть (64 $м^2$): $ 2700 + 64 = 2764 \, м^2 $.
   • Аналогичные действия выполняются для сложения, вычитания.

2. Если дробная часть измеряется в различных единицах (например, "8 $дм^2$ 2 $см^2$"), то:

   • Все единицы переводятся в одну (например, в $см^2$ или $дм^2$): $ 8 \, дм^2 = 800 \, см^2 $, $ 2 \, см^2 = 2 \, см^2 $, суммируем $ 800 + 2 = 802 \, см^2 $.

Примеры перевода сложных величин

1. Перевод гектаров и аров в квадратные метры:
   $ 4 \, га \, 6 \, а $:
   $ 4 \, га = 4 \times 10,000 = 40,000 \, м^2 $,
   $ 6 \, а = 6 \times 100 = 600 \, м^2 $.
   Общая площадь: $ 40,000 + 600 = 40,600 \, м^2 $.

2. Перевод квадратных метров и квадратных дециметров:
   $ 80 \, м^2 \, 72 \, дм^2 $:
   $ 80 \, м^2 = 80 \, м^2 $,
   $ 72 \, дм^2 = 72 \times 0.01 = 0.72 \, м^2 $.
   Общая площадь: $ 80 + 0.72 = 80.72 \, м^2 $.

Итоговый алгоритм решения

1. Переведите каждую часть величины в одну единицу измерения (например, в квадратные метры или другую удобную единицу).
2. Выполните указанное действие (сложение, вычитание, умножение или деление).
3. Если требуется, переведите результат обратно в исходную систему измерения.

Этот алгоритм применим ко всем задачам, где требуется работать с площадями в разных единицах измерения.