а) Сколько квадратных метров в 1 а, 1 га, 1 $км^2$?
б) Сколько квадратных дециметров в 1 $м^2$, 1 а, 1 га?
в) Сколько аров в 1 га, 1 $км^2$?

Для решения задачи необходимо подробно разобрать единицы измерения площади, их соотношения и правила перехода от одной единицы к другой. Рассмотрим теоретическую часть, которая поможет ответить на заданные вопросы.

Единицы измерения площади

Площадь — это двухмерная величина, которая показывает, сколько места занимает объект на плоскости. Единицы измерения площади чаще всего связаны с квадратами, то есть с квадратами, стороны которых имеют определённую длину. Основные единицы площади:

1. Квадратный метр ($м^2$) — базовая единица измерения площади в Международной системе единиц (СИ). Это площадь квадрата со стороной 1 метр:
   $$ 1 м^2 = 1 м \times 1 м. $$

2. Квадратный дециметр ($дм^2$) — площадь квадрата со стороной 1 дециметр (0,1 метра):
   $$ 1 дм^2 = 1 дм \times 1 дм = 0,1 м \times 0,1 м = 0,01 м^2. $$

3. Ар (а) — единица измерения площади, равная площади квадрата со стороной 10 метров:
   $$ 1 а = 10 м \times 10 м = 100 м^2. $$

4. Гектар (га) — единица измерения площади, равная площади квадрата со стороной 100 метров:
   $$ 1 га = 100 м \times 100 м = 10 000 м^2. $$

5. Квадратный километр ($км^2$) — единица измерения площади, равная площади квадрата со стороной 1 километр (1000 метров):
   $$ 1 км^2 = 1000 м \times 1000 м = 1 000 000 м^2. $$

Преобразование между единицами площади

Чтобы преобразовать одну единицу площади в другую, необходимо учитывать их соотношение. Для этого можно использовать коэффициенты перехода:

1. От квадратных метров к другим единицам площади:

   • $1 м^2 = 100 дм^2$.
   • $1 м^2 = 0,01 а$.
   • $1 м^2 = 0,0001 га$.
   • $1 м^2 = 0,000001 км^2$.

2. От квадратных дециметров к квадратным метрам:

   • $1 дм^2 = 0,01 м^2$.

3. От аров к другим единицам площади:

   • $1 а = 100 м^2$.
   • $1 га = 100 а$.
   • $1 км^2 = 10 000 а$.

4. От гектаров к другим единицам площади:

   • $1 га = 10 000 м^2$.
   • $1 га = 100 а$.
   • $1 км^2 = 100 га$.

Рассмотрение пунктов задачи

а) Сколько квадратных метров в 1 ar (ар), 1 гектаре (га), 1 квадратном километре ($км^2$)?

Для ответа на этот вопрос нужно использовать определения единиц площади и их соотношения с квадратными метрами:
− $1 а = 100 м^2$.
− $1 га = 10 000 м^2$.
− $1 км^2 = 1 000 000 м^2$.

б) Сколько квадратных дециметров в 1 $м^2$, 1 аре (а), 1 гектаре (га)?

Для ответа на этот вопрос нужно помнить, что:
− $1 м^2 = 100 дм^2$.
− $1 а = 100 м^2$, а значит $1 а = 100 \cdot 100 = 10 000 дм^2$.
− $1 га = 10 000 м^2$, а значит $1 га = 10 000 \cdot 100 = 1 000 000 дм^2$.

в) Сколько аров в 1 гектаре (га), 1 квадратном километре ($км^2$)?

Для ответа на этот вопрос нужно помнить, что:
− $1 га = 100 а$.
− $1 км^2 = 10 000 а$.

Использование вышеприведённой теоретической части позволит правильно решить задачу, вычислив значения для каждого пункта.