Сторону квадрата увеличили в 10 раз. Как изменилась его площадь? Как изменится площадь квадрата, если его сторону уменьшить в 10 раз?
Пусть a − сторона квадрата, тогда:
10 * a = 10a − увеличенная сторона квадрата;
$S_1 = a * a = a^2$ − первоначальная площадь квадрата;
$S_2 = 10a * 10a = 100a^2$ − увеличенная площадь квадрата;
$100a^2 : a^2 = 100$ (раз) − увеличилась площадь квадрата.
Пусть 10a − сторона квадрата, тогда:
10a : 10 = a − увеличенная сторона квадрата;
$S_1 = 10a * 10a = 100a^2$ − первоначальная площадь квадрата;
$S_2 = a * a = a^2$ − увеличенная площадь квадрата;
$100a^2 : a^2 = 100$ (раз) − уменьшилась площадь квадрата.
Ответ:
если сторону квадрата увеличить в 10 раз, то площадь увеличится в 100 раз;
если сторону квадрата уменьшить в 10 раз, то площадь уменьшится в 100 раз.
Чтобы решить задачу, необходимо разобраться с основами вычисления площади квадрата и понять, как изменение длины стороны влияет на площадь.
Квадрат — это геометрическая фигура, у которой все стороны равны, а углы прямые (90 градусов).
Площадь квадрата (обозначим её как $ S $) вычисляется по следующей формуле:
$$
S = a \times a = a^2,
$$
где $ a $ — длина стороны квадрата.
Если изменить длину стороны квадрата, это напрямую повлияет на его площадь, поскольку площадь квадрата зависит от квадрата длины его стороны.
Если сторону квадрата увеличить в $ k $ раз:
Пусть исходная длина стороны квадрата равна $ a $, а новая длина стороны квадрата — $ k \times a $, где $ k $ — коэффициент увеличения. Тогда новая площадь:
$$
S_{\text{новое}} = (k \times a)^2 = k^2 \times a^2.
$$
То есть площадь увеличится в $ k^2 $ раз.
Если сторону квадрата уменьшить в $ k $ раз:
Если длина стороны квадрата уменьшается в $ k $ раз, то новая длина стороны квадрата — $ \frac{a}{k} $. Новая площадь:
$$
S_{\text{новое}} = \left(\frac{a}{k}\right)^2 = \frac{1}{k^2} \times a^2.
$$
То есть площадь уменьшится в $ k^2 $ раз.
Увеличение стороны в 10 раз:
Если сторону квадрата увеличить в 10 раз ($ k = 10 $), новая площадь будет:
$$
S_{\text{новое}} = 10^2 \times a^2 = 100 \times a^2.
$$
Таким образом, площадь увеличится в 100 раз.
Уменьшение стороны в 10 раз:
Если сторону квадрата уменьшить в 10 раз ($ k = 10 $), новая площадь будет:
$$
S_{\text{новое}} = \frac{1}{10^2} \times a^2 = \frac{1}{100} \times a^2.
$$
Таким образом, площадь уменьшится в 100 раз.
На прикреплённом изображении видно два квадрата: маленький и большой. Если сторона маленького квадрата увеличится в 10 раз, то площадь нового квадрата окажется в 100 раз больше, поскольку каждая сторона увеличивается в 10 раз, а площадь зависит от квадрата длины стороны. Аналогично, если сторона квадрата уменьшится в 10 раз, площадь уменьшится в 100 раз.
Пожауйста, оцените решение
