Площадь комнаты равна $10\;м^2\;60\;см^2$. Стол и кровать, стоящие в ней, занимают $3\;м^2\;85\;см^2$. Чему равна площадь остальной части комнаты?

Чтобы решить эту задачу, нужно понять, как правильно работать с единицами измерения площади и делать вычисления с ними. Рассмотрим теоретическую часть по шагам:

1. Площадь и единицы измерения:

   • Площадь измеряется в квадратных единицах, таких как квадратные метры ($м^2$) и квадратные сантиметры ($см^2$).
   • $1\;м^2 = 10\,000\;см^2$. Это важно помнить, так как иногда требуется преобразовывать единицы для удобства вычислений.

2. Преобразование единиц площади:

   • Если в задаче даны площади в квадратных метрах и квадратных сантиметрах, можно преобразовать всё в одну единицу.
   • Например, $10\;м^2\;60\;см^2$ можно записать как $10\;м^2 + 60\;см^2$. После преобразования: $10\;м^2 = 10 \times 10\,000 = 100\,000\;см^2$, а $60\;см^2$ остаётся без изменений. Тогда общая площадь будет $100\,000 + 60 = 100\,060\;см^2$.

3. Вычитание площадей:

   • Для нахождения оставшейся площади комнаты нужно вычесть площадь, занятую мебелью, из общей площади.
   • Как и при сложении, вычитание должно быть выполнено в одной системе единиц. Если площадь мебели $3\;м^2\;85\;см^2$, то сначала её преобразуем: $3\;м^2 = 3 \times 10\,000 = 30\,000\;см^2$, а $85\;см^2$ остаётся без изменений. Общая площадь мебели будет $30\,000 + 85 = 30\,085\;см^2$.

4. Проведение вычислений:

   • После преобразования обеих площадей в $см^2$, вычитаем одну из другой. Например: $100\,060\;см^2 - 30\,085\;см^2 = \text{остальная площадь в сантиметрах}$.
   • Если требуется вернуть результат в $м^2$ и $см^2$, то полученную площадь можно разделить на $10\,000$, чтобы выделить целые квадратные метры, а остаток будет в $см^2$.

5. Проверка результата:

   • После выполнения арифметических действий рекомендуется проверить свои вычисления, чтобы убедиться, что преобразования и вычитания выполнены правильно.

Итак, для решения задачи нужно:
− Преобразовать площадь комнаты и площадь мебели в одной системе измерения (например, $см^2$).
− Вычесть площадь мебели из общей площади комнаты.
− При необходимости перевести результат обратно в квадратные метры и квадратные сантиметры.

Следуя этим шагам, задача будет решена корректно.