Выполни действия:
а) 43 м 60 см + 60 см + 28 м 50 см + 17 м 80 см;
б) 35 м 20 см − 12 м 80 см − 13 м 35 см;
в) 9 кг 300 г + 7 кг 50 г + 15 кг 4 г;
г) 3 дм 7 см + 1 см 3 мм + 1 м 15 мм;
д) 2 мин 40 с + 5 мин 48 с + 3 мин 12 с;
е) 5 $м^2$ 12 $cм^2$ − 3 $м^2$ 48 $дм^2$ + 9 $дм^2$ 57 $см^2$;
ж) 7 сут. 6 ч − 4 сут. 12 ч;
з) 21 ч 15 мин − 12 ч 35 мин;
и) 4 ц 87 кг * 14;
к) 5 ч 32 мин * 6;
л) 12 км 880 м : 16;
м) 27 т 468 кг : 9.

Для решения задач такого типа необходимо понимать, как работать с измерениями, переводить их в удобный для вычислений формат, а затем выполнять арифметические операции. В задачах часто фигурируют разные единицы измерения (метры, сантиметры, часы, минуты, килограммы и т.д.), поэтому важно знать, как переводить меньшие единицы в большие и наоборот, а также соблюдать порядок действий.

1. Работа с длиной, массой, площадью и временем:

• Сложение и вычитание:

  • При сложении или вычитании величин, выраженных в разных единицах, сначала нужно перевести все величины в одну единицу измерения (например, все в сантиметры, граммы, секунды).
  • После выполнения арифметических операций результат нужно перевести обратно в исходный формат (разделить на соответствующие коэффициенты перевода).

• Умножение и деление:

  • При умножении или делении величин, выраженных в сложной форме (например, метры и сантиметры), требуется либо выполнить действия с каждой частью отдельно, либо привести всё к одной единице измерения.

2. Перевод единиц:

• Длины:

  • 1 м = 100 см; 1 дм = 10 см; 1 м = 10 дм.
  • 1 см = 10 мм.
  • Пример: 7 м 45 см перевести в сантиметры = 7 * 100 + 45 = 745 см.

• Массы:

  • 1 кг = 1000 г.
  • 1 ц = 100 кг.
  • Пример: 4 ц 87 кг = 4 * 100 + 87 = 487 кг.

• Площади:

  • 1 $м^2$ = 100 $дм^2$ = 10,000 $см^2$.
  • 1 $дм^2$ = 100 $см^2$.
  • Пример: 3 $м^2$ 48 $дм^2$ перевести в $см^2$ = 3 * 10,000 + 48 * 100 = 34,800 $см^2$.

• Времени:

  • 1 час = 60 минут.
  • 1 минута = 60 секунд.
  • 1 сутки = 24 часа.
  • Пример: 7 суток 6 часов = 7 * 24 + 6 = 174 часа.

3. Порядок выполнения арифметических операций:

• Для сложения и вычитания величин:

  • Перевести все части в одну единицу измерения.
  • Выполнить сложение или вычитание.
  • Привести результат обратно к удобному виду.

• Для умножения и деления:

  • Перевести величину в основную единицу измерения.
  • Выполнить умножение или деление.
  • Привести результат обратно к удобному виду.

4. Особенности работы с составными единицами:

• При сложении или вычитании составных величин (например, 43 м 60 см):

  • Складываем или вычитаем отдельно метры и отдельно сантиметры.
  • Если сумма или разность в меньшей единице (например, сантиметры) превышает 100, то преобразуем часть в большую единицу (например, метры).

• При умножении или делении составных величин (например, площадь 5 $м^2$ 12 $см^2$):

  • Переводим всё в меньшую единицу (например, $см^2$).
  • Выполняем действие.
  • Приводим результат обратно в удобный формат.

5. Запомните основные коэффициенты для перевода:

• Длина:

  • 1 м = 100 см, 1 см = 10 мм.

• Масса:

  • 1 кг = 1000 г, 1 ц = 100 кг.

• Время:

  • 1 час = 60 минут, 1 минута = 60 секунд, 1 сутки = 24 часа.

• Площадь:

  • 1 $м^2$ = 100 $дм^2$, 1 $дм^2$ = 100 $см^2$.

6. Пример стратегии решения:

Для задачи, например, "43 м 60 см + 60 см + 28 м 50 см + 17 м 80 см":
− Перевести каждую величину в сантиметры:
− 43 м 60 см = 4360 см.
− 60 см = 60 см.
− 28 м 50 см = 2850 см.
− 17 м 80 см = 1780 см.
− Сложить полученные значения.
− Перевести обратно в метры и сантиметры.

Подробная теоретическая база помогает понять, как решать задачи на сложение, вычитание, умножение и деление величин с составными единицами измерения.