а) Вырази площадь прямоугольника в мерках a, b и c:

б) Как зависит значение площади от величины мерки? закончи предложения:
"Если мерка уменьшается в несколько раз, то значение площади _".
"Если мерка увеличится в несколько раз, то значение площади _".
Будет ли полученный вывод верен для других величин?

Для решения этой задачи важно обратиться к основным теоретическим положениям о площади прямоугольника и взаимосвязи между размерностью мерки и значением площади.

Определение площади прямоугольника
Площадь прямоугольника $ S $ вычисляется как произведение его длины $ l $ и ширины $ w $:
$$ S = l \times w $$
Единицы измерения площади зависят от выбора мерки. Например, если длина и ширина измеряются в сантиметрах, то площадь выражается в квадратных сантиметрах ($ \text{см}^2 $).

Что такое мерка и как она влияет на измерение площади?
Мерка — это выбранная единица измерения площади (например, квадратный сантиметр, квадратный дециметр и т.д.). Чем меньше мерка, тем больше количество единиц этой мерки потребуется для покрытия площади прямоугольника. Чем больше мерка, тем меньше единиц потребуется.

Связь между площадью и размером мерки
Если мы уменьшаем мерку, то количество таких мерок, необходимых для покрытия площади прямоугольника, увеличится. Если мы увеличиваем мерку, то количество мерок уменьшается.

Пример на рисунке
На изображении представлены три варианта измерения площади прямоугольника с использованием различных мерок:
1. Мерка $ a $— самая крупная.
2. Мерка $ b $— средняя.
3. Мерка $ c $— самая маленькая.

Для каждой мерки площадь прямоугольника будет определяться количеством соответствующих квадратов этой мерки, которые помещаются внутри прямоугольника.

Если мерка уменьшается (например, с $ a $ на $ b $, затем на $ c $), то площадь прямоугольника в таких мерках увеличивается. Это происходит потому, что каждый квадрат мерки становится меньше, и их потребуется больше для покрытия всей площади.

Если мерка увеличивается (например, с $ c $ на $ b $, затем на $ a $), то площадь прямоугольника в таких мерках уменьшается. Это связано с тем, что каждый квадрат мерки становится больше, и их потребуется меньше.

Ответы на вопросы
1. Как зависит значение площади от величины мерки?
− Если мерка уменьшается в несколько раз, то значение площади увеличивается в несколько раз.
− Если мерка увеличивается в несколько раз, то значение площади уменьшается в несколько раз.

1. Будет ли этот вывод верен для других величин? Да, этот вывод верен для других величин, поскольку площадь всегда зависит от размера мерки. Чем меньше мерка, тем больше её потребуется для покрытия площади, и наоборот.