Туристы прошли 14 км и сделали привал. После привала они прошли на 6 км меньше, чем до привала, и остановились на ночлег. Им предстояло пройти еще в 3 раза больше, чем они прошли. Какой длины путь был ими намечен?

Для решения этой задачи необходимо внимательно изучить условия и определить последовательность действий, которая позволит найти длину намеченного пути. Рассмотрим теоретическую часть, которая поможет понять, какие математические операции и рассуждения следует использовать.

1. Анализ задачи

Задача включает три части пути:
− Первая часть пути: Туристы прошли 14 км.
− Вторая часть пути: После привала они прошли на 6 км меньше, чем в первой части.
− Оставшаяся часть пути: Им предстояло пройти еще в 3 раза больше, чем они прошли в первых двух частях.

Необходимо найти общую длину намеченного пути, учитывая все три части.

2. Определение величин

1. Пусть длина первой части пути равна $ 14 \, \text{км} $.
2. Длина второй части пути будет меньше на 6 км, чем первая часть пути. Следовательно, она равна $ 14 - 6 \, \text{км} $.
3. Длина третьей части пути связана с первыми двумя частями: она составляет в 3 раза больше их общей длины.

Чтобы найти общую длину пути, нужно сложить:
− Длину первой части,
− Длину второй части,
− Длину третьей части.

3. Математическая модель задачи

Для расчёта общей длины пути можно использовать следующую формулу:
$$ \text{Общая длина пути} = \text{Первая часть} + \text{Вторая часть} + \text{Третья часть}. $$

Расчёт длины второй части пути

Длина второй части пути вычисляется как:
$$ \text{Вторая часть} = \text{Первая часть} - 6. $$

Расчёт длины третьей части пути

Согласно условию задачи, третья часть пути составляет в 3 раза больше суммы длины первой и второй части:
$$ \text{Третья часть} = 3 \times (\text{Первая часть} + \text{Вторая часть}). $$

Общий путь

Подставив формулы для второй и третьей части, общая длина пути будет:
$$ \text{Общая длина пути} = \text{Первая часть} + (\text{Первая часть} - 6) + 3 \times (\text{Первая часть} + (\text{Первая часть} - 6)). $$

4. Решение задачи

Для решения задачи требуется:
1. Вычислить длину второй части пути.
2. Вычислить длину третьей части пути.
3. Сложить длины всех трёх частей пути.

5. Проверка результата

После нахождения общей длины пути важно перепроверить:
− Удовлетворяет ли результат условиям задачи.
− Правильно ли учтены все части пути.
− Не допущены ли ошибки в вычислениях или логических рассуждениях.

Итог

Этот процесс позволяет последовательно вычислить общую длину намеченного пути туристов.