Старуха Шапокляк забыла в автобусе авоську и заметила это, когда автобус отъехал от нее на расстояние 200 м. Она срочно помчалась за автобусом со скоростью 120 м/мин. Скорость автобуса 840 м/мин. Сможет ли Шапокляк догнать автобус? На каком расстоянии от автобуса она будет через 2 минуты бега?

Для решения задачи требуется понимание концепции скорости, времени и расстояния, а также умение работать с формулами движения. Разберем теоретическую часть, необходимую для анализа данной ситуации.

Основные понятия:

1. Скорость — это расстояние, которое объект проходит за единицу времени. Обозначается буквой $ v $. Измеряется в метрах в минуту ($ \text{м/мин} $) или других единицах.

2. Время — это промежуток, в течение которого происходит движение. Обозначается буквой $ t $. Измеряется в минутах ($ \text{мин} $) или других единицах.

3. Расстояние — это длина пути, пройденного объектом. Обозначается буквой $ S $. Измеряется в метрах ($ \text{м} $) или других единицах.

4. Относительная скорость — используется, если два объекта движутся друг за другом (в одном направлении) или навстречу друг другу. В случае, когда объекты движутся в одном направлении, относительная скорость равна разности их скоростей:
   $$ v_{\text{отн}} = v_{\text{быстрее}} - v_{\text{медленнее}} $$

Если объекты движутся навстречу друг другу, то относительная скорость будет суммой их скоростей:
$$ v_{\text{отн}} = v_{\text{1}} + v_{\text{2}} $$

Формула движения:

Основная формула для расчета расстояния:
$$ S = v \cdot t $$
где:
− $ S $ — расстояние,
− $ v $ — скорость,
− $ t $ — время.

Если мы знаем начальное расстояние между двумя объектами, их скорости и время, можно рассчитать, изменится ли это расстояние, увеличится или уменьшится.

Задача:

1. Два объекта — автобус и Шапокляк — движутся в одном направлении, поэтому нужно использовать формулы, связанные с относительной скоростью.
2. Начальное расстояние между ними ($ S_0 $) равно 200 метров.
3. Скорость автобуса ($ v_{\text{авт}} $) — 840 м/мин.
4. Скорость Шапокляк ($ v_{\text{Шапокляк}} $) — 120 м/мин.

Анализ движения:

1. Определение относительной скорости: Поскольку автобус быстрее Шапокляк, относительная скорость будет равна: $$ v_{\text{отн}} = v_{\text{авт}} - v_{\text{Шапокляк}} $$

Эта скорость показывает, с какой скоростью увеличивается расстояние между автобусом и Шапокляк, если она не догоняет. Если $ v_{\text{отн}} > 0 $, то Шапокляк не догонит автобус; если $ v_{\text{отн}} \leq 0 $, то она догонит его.

1. Расстояние через 2 минуты: Для определения расстояния между автобусом и Шапокляк через 2 минуты нужно учитывать относительное движение двух объектов.

Формула для определения нового расстояния:
$$ S_{\text{через 2 мин}} = S_0 + v_{\text{отн}} \cdot t $$
где:
− $ S_0 $ — начальное расстояние между автобусом и Шапокляк,
− $ v_{\text{отн}} $ — относительная скорость,
− $ t $ — время (в данном случае 2 минуты).

1. Условие достижения автобуса: Шапокляк догонит автобус, если начальное расстояние $ S_0 $ начнет уменьшаться и станет равным нулю через определенное время. Для этого нужно решить уравнение: $$ S_0 + v_{\text{отн}} \cdot t = 0 $$ Если $ t $ положительное, то Шапокляк догонит автобус. Если $ t $ отрицательное или невозможно найти $ t $, то это значит, что она не сможет догнать автобус.