БЛИЦтурнир
Составь выражения по схемам:

Для составления выражений по данным схемам важно понять основные понятия и связи между величинами, которые используются в задачах на движение. В данных задачах рассматриваются ситуации с движением тел, скорость которых задана, и требуется найти расстояние или время встречи.

Основные понятия:

1. Скорость − это величина, которая показывает, какое расстояние проходит тело за единицу времени. Обозначается, например, как $v$, $m$, $n$, $a$, $b$, $x$, $y$, $c$.

2. Время − это период, за который объект движется. Обозначается, например, как $t$, $t_{\text{встр}}$.

3. Расстояние − это длина пути, который проходит тело во время движения. Обозначается, например, как $s$, $p$.

4. Связь между величинами − основная формула:

$$ s = v \cdot t $$

где $s$ — расстояние, $v$ — скорость, $t$ — время.

Теоретическая основа для решения задач на движение:

Задачи на встречное движение:

• Когда два объекта движутся навстречу друг другу, они будут двигаться до тех пор, пока не встретятся. В момент встречи сумма пройденных расстояний обоих объектов будет равна общему расстоянию между ними. Формула:

$$ s_1 + s_2 = s_{\text{общ}} $$

Скорости объектов складываются, так как они двигаются навстречу друг другу:

$$ v_{\text{общ}} = v_1 + v_2 $$

Тогда время встречи вычисляется как:

$$ t_{\text{встр}} = \frac{s_{\text{общ}}}{v_{\text{общ}}} $$

Задачи на движение в противоположных направлениях:

• Если два объекта движутся в противоположных направлениях, их расстояние увеличивается с течением времени. Общее расстояние через некоторое время будет:

$$ s_{\text{общ}} = s_{\text{нач}} + v_{\text{общ}} \cdot t $$

Скорости объектов также складываются:

$$ v_{\text{общ}} = v_1 + v_2 $$

Задачи на движение в одном направлении:

• Если два объекта движутся в одну сторону с разными скоростями, расстояние между ними изменяется. Формула для времени, через которое один догонит другого:

$$ t_{\text{дог}} = \frac{\text{разница в расстоянии}}{\text{разница в скоростях}} $$

Разбор схем:

Схема (а):

Два объекта движутся навстречу друг другу. Указано время встречи $t_{\text{встр}} = 3 \, \text{ч}$. Необходимо составить выражение для общего расстояния $? \, \text{км}$:

1. Скорости объектов: $m \, \text{км/ч}$ и $n \, \text{км/ч}$.

2. Общая скорость:

$$ v_{\text{общ}} = m + n $$

1. Пройденное расстояние за время встречи:

$$ s_{\text{общ}} = v_{\text{общ}} \cdot t_{\text{встр}} $$

Схема (б):

Два объекта движутся навстречу друг другу, общее расстояние между ними — $s \, \text{км}$. Необходимо составить выражение для времени встречи $t_{\text{встр}}$:

1. Скорости объектов: $x \, \text{км/ч}$ и $y \, \text{км/ч}$.

2. Общая скорость:

$$ v_{\text{общ}} = x + y $$

1. Время встречи:

$$ t_{\text{встр}} = \frac{s}{v_{\text{общ}}} $$

Схема (в):

Два объекта движутся в одну сторону, но один движется быстрее. Необходимо составить выражение для времени, через которое более быстрый объект догонит более медленный:

1. Скорости объектов: $a \, \text{км/ч}$ и $b \, \text{км/ч}$, $a > b$.

2. Расстояние между объектами: $p \, \text{км}$.

3. Разница в скоростях:

$$ v_{\text{разн}} = a - b $$

1. Время, через которое объекты встретятся:

$$ t_{\text{дог}} = \frac{p}{v_{\text{разн}}} $$

Схема (г):

Два объекта движутся в противоположных направлениях, один из них начинает движение из точки $m \, \text{км}$, а другой движется с противоположной стороны. Указано время $t = 2 \, \text{ч}$. Необходимо составить выражение для расстояния $? \, \text{км}$:

1. Скорости объектов: $b \, \text{км/ч}$ и $c \, \text{км/ч}$.

2. Общая скорость:

$$ v_{\text{общ}} = b + c $$

1. Пройденное расстояние:

$$ s_{\text{общ}} = v_{\text{общ}} \cdot t $$