Запиши 3 решения неравенства 7 < y < 8 сначала в виде смешанных чисел, а затем переведи их в неправильные дроби.

Для понимания решения этой задачи необходимо разобраться с несколькими важными математическими основами:

1. Неравенства.
Неравенство — это математическая запись, которая выражает отношение между двумя величинами. Символ "<" означает "меньше", а символ ">" означает "больше". В задаче нам дано двойное неравенство:
$$ 7 < y < 8 $$
Это означает, что переменная $ y $ должна быть больше 7 и меньше 8 одновременно. Таким образом, $ y $ принимает любые значения между 7 и 8, но не равна ни 7, ни 8.

2. Смешанные числа.
Смешанное число состоит из целой части и дробной части, например, $ 7 \frac{1}{2} $. В задаче требуется записать три решения неравенства $ 7 < y < 8 $ именно в виде смешанных чисел. Это означает, что каждый из трех выбранных значений $ y $ должен быть представлен как целое число (7) плюс дробь, например:
− $ 7 \frac{1}{3} $,
− $ 7 \frac{2}{3} $,
− $ 7 \frac{3}{4} $.

Важно понимать, что целая часть остается неизменной (7), а дробная часть выражает части единицы (числа между 0 и 1).

3. Неправильные дроби.
Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю, например, $ \frac{15}{4} $. Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь:
− Умножаем целую часть на знаменатель дробной части.
− Добавляем результат к числителю дробной части.
− Сохраняем знаменатель дробной части неизменным.

Например, если у нас есть смешанное число $ 7 \frac{2}{3} $:
1. Умножаем целую часть (7) на знаменатель (3): $ 7 \times 3 = 21 $.
2. Добавляем числитель дробной части (2): $ 21 + 2 = 23 $.
3. Знаменатель остается неизменным (3).
Таким образом, $ 7 \frac{2}{3} $ превращается в неправильную дробь $ \frac{23}{3} $.

4. Как выбрать значения $ y $?
Поскольку $ y $ должен быть больше 7 и меньше 8, мы выбираем три значения, которые удовлетворяют этому условию. Они могут быть записаны в виде смешанных чисел, например:
− $ 7 \frac{1}{4} $,
− $ 7 \frac{1}{2} $,
− $ 7 \frac{3}{4} $.

Затем каждое из этих смешанных чисел будет преобразовано в неправильную дробь, как описано выше.

5. Итоговый формат ответа.
После выполнения всех преобразований, ваши три значения будут представлены:
1. В виде смешанных чисел.
2. В виде неправильных дробей.

Задача состоит в том, чтобы записать оба представления для каждого из трех выбранных значений $ y $.