Шерлок Холмс пустился вдогону за преступников в 7 часов утра. Сможет ли он догнать преступника к 2 часам дня, если скорость Шерлока Холмса 8 км/ч, скорость преступника 6 км/ч, а первоначальное расстояние между ними 12 км?

Для решения этой задачи потребуется рассмотреть движение двух объектов — Шерлока Холмса и преступника — с учетом их скоростей и начального расстояния между ними. В математике такие задачи относятся к задачам на движение. Давайте разберем общую теорию, необходимую для решения подобной проблемы.

1. Основные понятия и формулы

Движение объектов можно описать с помощью базовых формул:

• Расстояние — это путь, который объект проходит за определенное время. Формула:
  $$ S = v \cdot t $$,
  где:
  $ S $ — расстояние,
  $ v $ — скорость,
  $ t $ — время.

• Относительная скорость — это скорость сближения или удаления двух объектов. Если объекты движутся в одном направлении, относительная скорость определяется как разность их скоростей:
  $$ v_{\text{отн}} = v_{\text{быстрого}} - v_{\text{медленного}} $$.

• Время сближения — это время, за которое один объект догоняет другой. Формула:
  $$ t_{\text{сближения}} = \frac{S_{\text{нач}}}{v_{\text{отн}}} $$,
  где:
  $ S_{\text{нач}} $ — начальное расстояние между объектами.

2. Постановка задачи

В данной задаче известны следующие параметры:
− Скорость Шерлока Холмса ($ v_{\text{Шерлок}} $) = 8 км/ч.
− Скорость преступника ($ v_{\text{преступник}} $) = 6 км/ч.
− Начальное расстояние ($ S_{\text{нач}} $) = 12 км.
− Время, доступное для сближения, составляет от 7:00 утра до 14:00 дня, то есть $ t_{\text{макс}} = 7 $ часов.

3. Принципы анализа задачи

Для ответа на вопрос, сможет ли Шерлок Холмс догнать преступника, нужно выполнить следующие шаги:

1. Определить относительную скорость.
   Поскольку оба объекта движутся в одном направлении, относительная скорость вычисляется как разность скоростей:
   $$ v_{\text{отн}} = v_{\text{Шерлок}} - v_{\text{преступник}} $$.

2. Вычислить время сближения.
   Используя формулу времени сближения, разделим начальное расстояние на относительную скорость:
   $$ t_{\text{сближения}} = \frac{S_{\text{нач}}}{v_{\text{отн}}}. $$

3. Сравнить время сближения с доступным временем.
   Если $ t_{\text{сближения}} \leq t_{\text{макс}} $, значит, Шерлок Холмс успеет догнать преступника. В противном случае он не успеет.

4. Уточнение задачи

При решении важно учитывать, что оба объекта начинают движение одновременно в 7:00 утра. Это означает, что их пути зависят только от времени и скорости каждого из них. Начальное расстояние между ними постепенно уменьшается со временем, пока они не сблизятся.

5. Итоговые шаги

Для ответа на вопрос:
− Найдите $ v_{\text{отн}} $.
− Рассчитайте $ t_{\text{сближения}} $ с помощью формулы.
− Сравните $ t_{\text{сближения}} $ с $ t_{\text{макс}} $ (7 часов).

Эта теоретическая работа позволит определить, сможет ли Шерлок Холмс догнать преступника к указанному времени.