Реши задачу двумя способами. Какой из этих способов рациональнее?
Из Москвы и Твери в Санкт−Петербург по одному и тому же шоссе выехали одновременно 2 машины: из Москвы − легковая, а из Твери − грузовая. Скорость грузовой машины 50 км/ч. Какова скорость легковой машины, если она догнала грузовую через 7 ч после выезда, а расстояние от Москвы до Твери 168 км?

Для решения задачи важно использовать знания о скорости, времени и расстоянии, а также о равномерном движении. Разберем теоретическую часть, необходимую для понимания задачи.

1. Основное правило движения:
   Если объект движется с постоянной скоростью $ v $, то путь $ s $, который он проходит за время $ t $, можно рассчитать по формуле:
   $$ s = v \cdot t $$
   Отсюда можно выразить:

   • скорость: $ v = \frac{s}{t} $,
   • время: $ t = \frac{s}{v} $.

2. Равномерное движение двух объектов:
   Когда два объекта начинают движение одновременно, но с разными скоростями, расстояние между ними меняется со скоростью, равной разности их скоростей. Если они движутся в одном направлении, то догоняющая скорость (разность скоростей) используется для определения времени встречи.

3. Решение задачи с догоняющим движением:
   Для двух объектов, движущихся в одном направлении, время встречи можно рассчитать, используя формулу:
   $$ t_{\text{встречи}} = \frac{\Delta s}{v_{\text{догоняющая}}} $$
   где:

   • $ \Delta s $ — расстояние между объектами в момент начала движения,
   • $ v_{\text{догоняющая}} $ — разность скоростей двух объектов.

4. Данные задачи:

   • Скорость грузовой машины $ v_{\text{грузовая}} = 50 \, \text{км/ч} $,
   • Расстояние между машинами в момент начала движения $ 168 \, \text{км} $,
   • Время встречи $ t_{\text{встречи}} = 7 \, \text{ч} $.

5. Задача:
   Нужно определить скорость легковой машины $ v_{\text{легковая}} $, используя данные о времени встречи и расстоянии, которое она преодолела за время движения.

6. Алгоритм решения задачи:

   • Легковая машина догоняет грузовую, преодолевая расстояние $ \Delta s = 168 \, \text{км} $.
   • За время встречи $ t_{\text{встречи}} = 7 \, \text{ч} $, легковая машина проходит большее расстояние, чем грузовая. Это расстояние можно выразить как $ s_{\text{легковая}} = s_{\text{грузовая}} + 168 \, \text{км} $.
   • Разница в скоростях легковой и грузовой машины: $$ v_{\text{легковая}} - v_{\text{грузовая}} = \frac{168}{7} $$
   • Отсюда можно выразить скорость легковой машины.

7. Два способа решения задачи:

   • Первый способ: Вычисления ведутся напрямую через формулу времени встречи. Используется разница скоростей двух объектов.
   • Второй способ: Сначала определяем общий путь, пройденный грузовой машиной за 7 часов, и затем добавляем к этому пути расстояние между Москвой и Тверью, чтобы найти путь легковой машины. Далее из этого общего пути рассчитываем скорость легковой.

8. Сравнение рациональности способов:
   Рациональность способа зависит от удобства вычислений и количества шагов, необходимых для решения задачи. Способ, который позволяет быстрее и проще получить ответ без лишних операций, считается более рациональным.

9. Итоговые вычисления:
   После подстановки значений в формулы можно определить, какой способ является более рациональным с точки зрения затрат времени и вычислительных ресурсов.