а) Алеша пробегает на коньках 8 м в секунду, а Таня − 6 м в секунду. Через сколько секунд Алеша догонит Таню, если сейчас между ними 50 м?

б) Составь и реши задачи, обратные данной.

Чтобы решить задачу, необходимо понять принципы движения и относительной скорости, а также способы решения задач, связанных с движением. Давайте разберем теоретическую часть:

1. Основные понятия движения:
   • Скорость — это величина, которая показывает, какое расстояние проходит объект за единицу времени. Она измеряется в метрах в секунду (м/с), километрах в час (км/ч) и других единицах.
   • Время — это период, в течение которого происходит движение.
   • Расстояние — это длина пути, который проходит объект.

Формула связи между этими величинами:
$$ s = v \cdot t $$
где:
− $s$ — расстояние (в метрах),
− $v$ — скорость (в м/с),
− $t$ — время (в секундах).

Если известны две из этих величин, третью можно найти, используя формулы:
$$ v = \frac{s}{t}, \quad t = \frac{s}{v}. $$

1. Относительная скорость: В случае задачи, где два объекта движутся в одном направлении, их относительная скорость рассчитывается как разность их скоростей: $$ v_{\text{отн}} = v_1 - v_2, $$ где:
   • $v_1$ — скорость более быстрого объекта,
   • $v_2$ — скорость более медленного объекта.

Относительная скорость показывает, с какой скоростью один объект догоняет другой или увеличивает расстояние между ними.

1. Смысл задачи:
   В задаче говорится, что Алеша догоняет Таню, то есть они движутся в одном направлении. Между ними изначально есть расстояние (50 м), которое Алеша должен преодолеть, чтобы догнать Таню. Важно учитывать их относительную скорость $v_{\text{отн}}$, так как она определяет, как быстро Алеша сокращает расстояние между ними.

2. Решение задачи:
   Чтобы найти время, за которое Алеша догонит Таню, нужно использовать формулу для времени:
   $$ t = \frac{s}{v_{\text{отн}}}, $$
   где:

   • $s$ — начальное расстояние между объектами (50 м),
   • $v_{\text{отн}}$ — относительная скорость Алеши относительно Тани ($v_{\text{Алеша}} - v_{\text{Таня}}$).

3. Обратные задачи:
   Обратная задача — это задача, где исходные данные меняются местами или противоположны исходной ситуации. Например:

   • Если известно время встречи и скорости обоих участников, можно найти начальное расстояние между ними.
   • Если известно начальное расстояние и время, можно найти скорость одного из участников, зная скорость второго.

4. Порядок составления обратных задач:

   • Выберите нужные известные величины.
   • Установите, как их использовать для нахождения неизвестной величины.
   • В обратной задаче можно задать другие условия, например: «На каком расстоянии должны быть Алеша и Таня, чтобы встретиться через определённое время?» или «С какой скоростью должен двигаться Таня, чтобы Алеша догнал её за определённое время?».

Теория подробно разъясняет, как подходить к задачам на движение и относительную скорость.