Тигр погнался за оленем и догнал его через 15 мин. Определи первоначальное расстояние между ними, если скорость тигра на 100 м/мин больше скорости оленя.

Чтобы решить задачу, нужно понять, как связаны скорость, время и расстояние в движении.

1. Основная формула движения
   Взаимосвязь между скоростью, расстоянием и временем определяется формулой:
   $$ S = v \cdot t $$
   где:

   • $S$ — расстояние, пройденное телом (в метрах),
   • $v$ — скорость тела (в метрах в минуту),
   • $t$ — время движения (в минутах).

2. Особенности движения тигра и оленя
   У тигра и оленя есть разница в скорости. Если скорость оленя обозначить как $v_{\text{олень}}$, то скорость тигра будет $v_{\text{тигр}} = v_{\text{олень}} + 100 \, \text{м/мин}$, так как тигр движется быстрее оленя на 100 м/мин.

3. Смысл задачи
   Тигр догнал оленя за 15 минут. Это означает, что за время $t = 15$ минут тигр преодолел расстояние, которое изначально их разделяло, плюс всё то расстояние, которое успел пробежать олень за это же время.

4. Как найти расстояние между ними

   • Тигр за 15 минут пробежал расстояние $S_{\text{тигр}} = v_{\text{тигр}} \cdot t = (v_{\text{олень}} + 100) \cdot 15$.
   • Олень за 15 минут пробежал расстояние $S_{\text{олень}} = v_{\text{олень}} \cdot t = v_{\text{олень}} \cdot 15$.
   • Первоначальное расстояние между тигром и оленем — это разница между тем, что пробежал тигр, и тем, что пробежал олень: $$ S_{\text{начальное}} = S_{\text{тигр}} - S_{\text{олень}} $$

5. Подставляем значения
   Подставив выражения для $S_{\text{тигр}}$ и $S_{\text{олень}}$, получим:
   $$ S_{\text{начальное}} = (v_{\text{олень}} + 100) \cdot 15 - v_{\text{олень}} \cdot 15 $$
   Здесь нужно упростить выражение и затем найти $S_{\text{начальное}}$, используя данные задачи и предполагаемые значения скорости оленя.

6. Вывод
   Расстояние между тигром и оленем зависит от скорости оленя, которую можно обозначить как неизвестную величину $v_{\text{олень}}$. Главная цель — выразить $S_{\text{начальное}}$ через эту скорость и известные параметры задачи.