Самолет и вертолет вылетели одновременно в одном направлении. Какое было расстояние между самолетом и вертолетом в момент вылета, если скорость самолета $v_1$ км/ч, скорость вертолета $v_2$ км/ч ($v_1 > v_2$) и самолет догнал вертолет через t часов?

Для решения задачи необходимо понять, как изменяется расстояние между самолетом и вертолетом со временем, учитывая их разные скорости, а также как связаны эти изменения с временем, за которое самолет догоняет вертолет. Рассмотрим теоретические аспекты задачи:

1. Скорость и расстояние.

   • Скорость $v_1$ (самолета) и $v_2$ (вертолета) выражают расстояние, которое каждый из них проходит за один час. То есть, за $t$ часов самолет пройдет путь $v_1 \cdot t$, а вертолет — путь $v_2 \cdot t$.
   • Условие $v_1 > v_2$ говорит о том, что самолет движется быстрее вертолета, то есть разница в пройденных расстояниях увеличивается пропорционально времени.

2. Начальное расстояние между самолетом и вертолетом.

   • Пусть начальное расстояние между самолетом и вертолетом равно $s$ километров. Самолет догоняет вертолет, если разница в пройденных путях за время $t$ становится равной этому расстоянию $s$.

3. Разница в расстоянии, пройденном самолетом и вертолетом.

   • За любой момент времени $t$, разница в расстоянии, которое прошел самолет и которое прошел вертолет, равна $v_1 \cdot t - v_2 \cdot t$.
   • Эту формулу можно упростить: $v_1 \cdot t - v_2 \cdot t = (v_1 - v_2) \cdot t$.

4. Условие догоняния.

   • Самолет догоняет вертолет через $t$ часов, если разница в расстояниях между ними становится равной начальному расстоянию $s$. Из этого условия можно записать уравнение: $$ (v_1 - v_2) \cdot t = s $$
   • Здесь:
   • $v_1 - v_2$ — разница в скоростях самолета и вертолета;
   • $t$ — время, за которое самолет догоняет вертолет;
   • $s$ — начальное расстояние между ними.

5. Выражение начального расстояния $s$.

   • Чтобы найти $s$, нужно выразить его из уравнения: $$ s = (v_1 - v_2) \cdot t $$
   • Это формула для расчета начального расстояния между самолетом и вертолетом.

Таким образом, задача сводится к расчету начального расстояния $s$ на основе известных величин: скорости самолета $v_1$, скорости вертолета $v_2$ и времени $t$.