Вадим догоняет Сережу. Сейчас между ними a м. Вадим бежит со скоростью b м/мин, а Сережа − со скоростью c м/мин (b > с). Как и с какой скоростью меняется расстояние между мальчиками? На каком расстоянии друг от друга окажутся они через 1 мин, 2 мин, 3 мин, 4 мин, t мин? Через сколько минут Вадим догонит Сережу?
1) $v_{сбл} = v_{1} - v_{2} = b - c$ (м/мин) − скорость сближения, значит Вадим догоняет Сережу на b − c метров за 1 минуту;
2) d = a − (b − c) * t
$d_{0} = a - (b - c) * 0 = a$ (м) − окажутся мальчики через 0 минут;
$d_{1} = a - (b - c) * 1$ (м) − окажутся мальчики через 1 минуту;
$d_{2} = a - (b - c) * 2$ (м) − окажутся мальчики через 2 минуты;
$d_{3} = a - (b - c) * 3$ (м) − окажутся мальчики через 3 минуты;
$d_{4} = a - (b - c) * 4$ (м) − окажутся мальчики через 4 минуты;
$d_{t} = a - (b - c) * t$ (м) − окажутся мальчики через t минут.
3) $t_{встр} = a : (b - c)$ (мин) − время, через которое Вадим догонит Сереже.
Ответ: b − c м/мин; через
a : (b − c) мин.
Для решения этой задачи нужно опираться на понятия скорости, времени, расстояния и относительного движения. Объясним теоретические аспекты, которые помогут понять, как подойти к решению задачи:
Относительная скорость определяет, как быстро меняется расстояние между двумя объектами, которые движутся относительно друг друга. В данном случае оба мальчика бегут в одном направлении, но с разными скоростями: Вадим бежит быстрее, чем Сережа (скорость Вадима — $b$ м/мин, скорость Сережи — $c$ м/мин, где $b > c$).
Чтобы найти относительную скорость сближения ($v_{\text{сбл.}}$), нужно вычесть скорость Сережи от скорости Вадима:
$$
v_{\text{сбл.}} = b - c
$$
Эта скорость показывает, насколько быстро Вадим догоняет Сережу.
Изначально расстояние между мальчиками составляет $a$ метров. С каждой минутой это расстояние уменьшается на величину, равную относительной скорости сближения ($v_{\text{сбл.}}$).
Формула для расчёта расстояния через $t$ минут:
$$
d = a - v_{\text{сбл.}} \cdot t
$$
где:
− $d$ — расстояние между мальчиками через $t$ минут,
− $a$ — начальное расстояние между ними,
− $v_{\text{сбл.}} = b - c$ — относительная скорость сближения,
− $t$ — время в минутах.
Важно: $d$ уменьшится до нуля, когда Вадим догонит Сережу.
Момент, когда расстояние между мальчиками становится равным нулю, называется временем встречи ($t_{\text{встр.}}$). Чтобы найти его, нужно решить уравнение $d = 0$:
$$
0 = a - v_{\text{сбл.}} \cdot t_{\text{встр.}}
$$
Отсюда:
$$
t_{\text{встр.}} = \frac{a}{v_{\text{сбл.}}}
$$
где:
− $t_{\text{встр.}}$ — время, через которое Вадим догонит Сережу,
− $a$ — начальное расстояние между мальчиками,
− $v_{\text{сбл.}}$ — относительная скорость сближения ($b - c$).
Мы можем вычислить расстояние между мальчиками $d$ через 1, 2, 3, 4 минуты, используя формулу:
$$
d = a - v_{\text{сбл.}} \cdot t
$$
Подставляя значение $t = 1$, $t = 2$, $t = 3$, $t = 4$, и так далее, можно определить, насколько близко Вадим подошёл к Серёже в каждый момент времени.
Так как $b > c$, относительная скорость ($v_{\text{сбл.}}$) будет положительной, а расстояние между мальчиками будет уменьшаться со временем. Если бы $b \leq c$, то Вадим никогда бы не догнал Серёжу (либо расстояние оставалось бы постоянным, либо увеличивалось).
Пожауйста, оцените решение
