От деревни Смолино до Алексеевки 10 км. Из Алексеевки в направлении Смолино выехала повозка со скоростью 8 км/ч. Она догоняет пешехода, который вышел из Смолино одновременно с повозкой со скоростью 3 км/ч и в том же направлении, что и повозка. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними? Через сколько часов произойдет встреча? Нарисуй схему движения (1 см − 2 км).

Чтобы лучше понять задачу, нужно разобрать её теоретическую часть. В этой задаче ключевыми понятиями являются скорость, направление движения, расстояние и время.

Понятие скорости

Скорость — это величина, которая показывает, какое расстояние проходит тело за единицу времени. В данной задаче скорость повозки составляет 8 км/ч, а скорость пешехода — 3 км/ч. Они движутся в одном направлении, что важно учитывать для дальнейших расчетов.

Относительная скорость

Когда два объекта двигаются в одном направлении, относительная скорость между ними определяется как разность их скоростей. В данном случае:

• Скорость повозки — $ 8 \, \text{км/ч} $,
• Скорость пешехода — $ 3 \, \text{км/ч} $.

Относительная скорость повозки относительно пешехода будет $ 8 - 3 = 5 \, \text{км/ч} $. Это значит, что повозка приближается к пешеходу со скоростью $ 5 \, \text{км/ч} $.

Расстояние между объектами

В начале движения расстояние между повозкой и пешеходом равно $ 10 \, \text{км} $, так как повозка стартует из Алексеевки, а пешеход — из Смолино.

Когда два объекта движутся навстречу друг другу или догоняют друг друга, расстояние между ними изменяется со скоростью, равной их относительной скорости. В данном случае расстояние между повозкой и пешеходом уменьшается со скоростью $ 5 \, \text{км/ч} $.

Время встречи

Для того чтобы определить, через сколько времени произойдет встреча, нужно знать расстояние между объектами и скорость, с которой это расстояние уменьшается. Формула для расчета времени выглядит так:

$$ t = \frac{s}{v}, $$

где:
− $ t $ — время до встречи,
− $ s $ — начальное расстояние между объектами ($ 10 \, \text{км} $),
− $ v $ — относительная скорость ($ 5 \, \text{км/ч} $).

Графическая схема движения

Для выполнения схемы движения необходимо выбрать удобный масштаб. В задаче предложен масштаб $ 1 \, \text{см} = 2 \, \text{км} $. С учетом этого масштаба:
− Расстояние $ 10 \, \text{км} $ будет изображено как $ 5 \, \text{см} $ на схеме.

На схеме также нужно изобразить начальные точки движения:
− Пешеход стартует из Смолино.
− Повозка стартует из Алексеевки.

Кроме того, можно показать, как расстояние между ними постепенно уменьшается с течением времени.