Верно ли высказывание:
$\frac{16790 : 365 * 800 - (79 * 806 + 362700 : 900) : 53}{(42956 + 131508) : 58 + (95 * 35 - 3081 : 39 - 3124) * 270} ≥ 1$?
Найдем значение числителя:
16790 : 365 * 800 − (79 * 806 + 362700 : 900) : 53 = 46 * 800 − (63674 + 403) : 53 = 36800 − 64077 : 53 = 36800 − 1209 = 35591
1) $\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '806', y: '79', z: '63674'}$;
2) $\snippet{name: long_division, x: 362700, y: 900}$;
3) $\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '63674', y: '403', z: '64077'}$;
4) $\snippet{name: long_division, x: 16790, y: 365}$;
5) $\snippet{name: column_multiplication, x: 46, y: 800}$;
6) $\snippet{name: long_division, x: 64077, y: 53}$;
7) $\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '36800', y: '1209', z: '35591'}$.
Найдем значение знаменателя:
(42956 + 131508) : 58 + (95 * 35 − 3081 : 39 − 3124) * 270 = 174464 : 58 + (3325 − 79 − 3124) * 270 = 3008 + (3246 − 3124) * 270 = 3008 + 122 * 270 = 3008 + 32940 = 35948
1) $\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '42956', y: '131508', z: '174464'}$;
2) $\snippet{name: column_multiplication, x: 95, y: 35}$;
3) $\snippet{name: long_division, x: 3081, y: 39}$;
4) $\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '3325', y: '79', z: '3246'}$;
5) $\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '3246', y: '3124', z: '122'}$;
6) $\snippet{name: long_division, x: 174464, y: 58}$;
7) $\snippet{name: column_multiplication, x: 122, y: 270}$;
8) $\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '32940', y: '3008', z: '35948'}$.
$\frac{35591}{35948} ≥ 1$ − неверно, так как правильная дробь всегда меньше 1.
Для анализа задачи в 4 классе необходимо предоставить подробную теоретическую часть, которая будет разбита на этапы, включая рассмотрение всех математических операций, используемых в задаче. Мы будем сосредоточены на понимании порядка операций и их значении.
1. Порядок выполнения операций (правила математики)
В математике операции выполняются в определённом порядке. Этот порядок называется "приоритет операций". Вот основные правила приоритета:
− Скобки: Вычисления внутри скобок всегда выполняются первыми. Если имеются вложенные скобки, то сначала выполняются операции в самых внутренних скобках.
− Умножение и деление: После скобок выполняются операции умножения и деления, причем слева направо (в порядке их появления).
− Сложение и вычитание: Это последние операции в порядке выполнения. Они также выполняются слева направо.
2. Обозначения и способы записи операций
− Дробь в задаче представляет собой выражение вида $ \frac{числитель}{знаменатель} $, где числитель — это выражение сверху черты дроби, а знаменатель — снизу.
− Для вычисления значения дроби сначала полностью вычисляется числитель, затем знаменатель, и после этого выполняется деление числителя на знаменатель.
3. Анализ выражения
Выражение в условии задачи:
$$
\frac{\frac{16790 : 365 * 800 - (79 * 806 + 362700 : 900) : 53}{(42956 + 131508) : 58 + (95 * 35 - 3081 : 39 - 3124) * 270}} \geq 1
$$
Для решения задачи важно понять, как оно устроено:
Числитель дроби:
Числитель представляет собой сложное выражение:
$$
\frac{16790 : 365 * 800 - (79 * 806 + 362700 : 900) : 53}
$$
В этом выражении используются операции деления ($:$), умножения ($*$), сложения ($+$) и вычитания ($-$). Сначала выполняются операции в скобках, затем деление и умножение, а в конце — вычитание.
Знаменатель дроби:
Знаменатель тоже является сложным выражением:
$$
(42956 + 131508) : 58 + (95 * 35 - 3081 : 39 - 3124) * 270
$$
Здесь также сначала производятся операции в скобках, затем деление и умножение, после чего выполняются сложение и вычитание.
После вычисления числителя и знаменателя выполняется деление одного на другое.
4. Сравнение результата с единицей
Последний этап задачи — сравнение полученного значения дроби с единицей ($\geq 1$). Это означает, что дробь должна быть больше либо равна 1, чтобы высказывание было верным.
5. Подход к решению задачи
Чтобы правильно решить задачу:
1. Вычислите значения всех скобок.
2. Выполните все умножения и деления в порядке их появления.
3. Последовательно выполните оставшиеся сложение и вычитание.
4. Найдите значение числителя и знаменателя.
5. Выполните деление числителя на знаменатель.
6. Сравните результат с единицей, чтобы определить верность высказывания.
6. Важное замечание
В задаче используются большие числа, поэтому важно аккуратно выполнять каждую операцию, чтобы избежать ошибок. Рекомендуется записывать промежуточные результаты для проверки.
Теперь у вас есть вся теоретическая база для решения задачи.
Пожауйста, оцените решение
