Отцу было $26\frac{8}{12}$ лет, когда родилась дочь, и $30\frac{7}{12}$ лет, когда родился сын. Сколько лет сыну, если дочери $7\frac{4}{12}$ лет?

Для решения этой задачи нужно последовательно использовать операции с десятичными и обыкновенными дробями, а также осуществить арифметические вычисления с учетом возрастных разниц. Разберем теоретическую часть решения.

1. Понимание условий задачи

Дано:
− Возраст отца в момент рождения дочери: $26 \frac{8}{12}$ лет.
− Возраст отца в момент рождения сына: $30 \frac{7}{12}$ лет.
− Возраст дочери в данный момент: $7 \frac{4}{12}$ лет.

Нужно найти возраст сына на данный момент.

2. Разница в возрасте между детьми

Разница в возрасте между дочерью и сыном определяется через разницу возраста их отца в моменты рождения. Для этого нужно вычесть возраст отца при рождении дочери из его возраста при рождении сына:
$$ \text{Разница возрастов детей} = \text{Возраст отца при рождении сына} - \text{Возраст отца при рождении дочери}. $$

3. Работа с смешанными числами

Смешанные числа представлены в виде суммы целой части и дробной части. Например, $26 \frac{8}{12}$ можно записать как $26 + \frac{8}{12}$, а $30 \frac{7}{12}$ — как $30 + \frac{7}{12}$. Для выполнения вычитания нужно:

1. Привести дробные части к общему знаменателю, если знаменатели различны.
2. Выполнить вычитание отдельно для дробных частей и целых частей.
3. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, выполнить перераспределение (занять 1 целую единицу).

4. Определение возраста сына

Сын родился через определенное количество лет после дочери. Возраст сына на текущий момент будет меньше возраста дочери на эту разницу в возрасте между детьми:
$$ \text{Возраст сына сейчас} = \text{Возраст дочери сейчас} - \text{Разница возрастов детей}. $$

5. Приведение смешанного числа для возраста дочери

Возраст дочери дан как смешанное число $7 \frac{4}{12}$. Для удобства расчетов его также можно представить в виде суммы целой части и дробной части: $7 + \frac{4}{12}$.

6. Итоговый алгоритм

1. Вычислить разницу в возрасте отца между моментами рождения детей: $$ \text{Разница возрастов детей} = \left(30 \frac{7}{12}\right) - \left(26 \frac{8}{12}\right). $$
2. Вычесть эту разницу из возраста дочери, чтобы найти возраст сына: $$ \text{Возраст сына сейчас} = \left(7 \frac{4}{12}\right) - \text{Разница возрастов детей}. $$

Каждый этап требует аккуратного обращения со смешанными числами и дробями.

7. Преобразование дробей

В процессе вычислений дроби могут быть приведены к несократимому виду, если необходимо. Например:
− Дробь $\frac{8}{12}$ можно упростить до $\frac{2}{3}$, если разделить числитель и знаменатель на их общий делитель 4.
− Аналогично, другие дроби (например, $\frac{4}{12}$) можно упростить.

Этот алгоритм позволяет решить задачу шаг за шагом.