Запиши выражения:
а) произведение числа a и суммы b и c;
б) частное разности чисел x и d и произведения чисел y и n;
в) сумма частного чисел k и m и разности чисел a и b.

Для решения задачи, связанной с записью математических выражений, важно понимать, как правильно составлять выражения, используя основные математические операции. В этой теоретической части я подробно объясню, какие правила и принципы применяются для записи выражений.

1. Математические операции Основные операции, используемые в 4 классе, включают сложение (+), вычитание (−), умножение (× или ·) и деление (÷ или /). Каждая из этих операций применяется по определённым правилам:

• Сложение и вычитание используются для объединения чисел или нахождения разности между ними. Например, сумма $ a + b $ или разность $ a - b $.
• Умножение объединяет числа, чтобы найти их произведение. Например, произведение чисел $ a \times b $.
• Деление показывает, сколько раз одно число содержится в другом. Например, частное чисел $ a \div b $.

1. Скобки в выражениях
   Скобки используются для группировки чисел и операций, чтобы указать порядок выполнения действий. Например:

   • В выражении $ a \times (b + c) $, сначала вычисляется сумма $ b + c $, а затем результат умножается на $ a $.
   • Без скобок, $ a \times b + c $ означает, что сначала умножается $ a \times b $, а затем прибавляется $ c $.

2. Порядок действий
   Для выполнения вычислений в сложных выражениях существует определённый порядок действий:

   • Сначала выполняются действия в скобках.
   • Затем выполняются умножение и деление (в порядке слева направо).
   • Последними выполняются сложение и вычитание (в порядке слева направо).

Например, в выражении $ 3 + 2 \times (5 - 1) $:
− Сначала вычисляется значение в скобках: $ 5 - 1 = 4 $.
− Затем выполняется умножение: $ 2 \times 4 = 8 $.
− Наконец, выполняется сложение: $ 3 + 8 = 11 $.

1. Перевод текста задачи в выражение
   Для записи выражения из текстового описания задачи важно внимательно следить за указаниями и правильно интерпретировать слова:

   • Если говорится "произведение числа $ a $ и суммы $ b $ и $ c $", то сначала нужно найти сумму $ b + c $, а затем умножить её на $ a $. Это записывается как $ a \times (b + c) $.
   • Если говорится "частное разности чисел $ x $ и $ d $ и произведения чисел $ y $ и $ n $", то сначала нужно найти разность $ x - d $, затем произведение $ y \times n $, и наконец разделить разность на произведение. Это записывается как $ \frac{x - d}{y \times n} $.
   • Если говорится "сумма частного чисел $ k $ и $ m $ и разности чисел $ a $ и $ b $", то сначала нужно найти частное $ \frac{k}{m} $, затем разность $ a - b $, и наконец сложить эти результаты. Это записывается как $ \frac{k}{m} + (a - b) $.

2. Особенности записи выражений

   • Скобки являются обязательными, если порядок действий не совпадает с обычным. Например, $ a \times (b + c) $ отличается от $ a \times b + c $.
   • Деление часто записывается в виде дроби для наглядности: $ \frac{x}{y} $, но может быть записано и с использованием символа деления $ x \div y $.

Таким образом, понимание порядка действий, использование скобок для группировки и внимательное чтение условия задачи являются ключевыми для правильной записи математических выражений.