В 8 часов расстояние между 2 катерами, плывущими навстречу друг другу, было 250 км. Скорости катеров 25 км/ч и 35 км/ч. Встретятся ли они до 12 часов того же дня? Через сколько времени произойдет встреча? (Ответ вырази сначала в часах, а затем в часах и минутах.)

Для того чтобы решить эту задачу, необходимо понять, как связаны движение, время и расстояние. Вот теоретическая часть, которая поможет справиться с задачей:

1. Формула связи расстояния, скорости и времени:

Основная формула для задач на движение:
$$ S = v \cdot t, $$
где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, а $t$ — время.

Эта формула позволяет вычислить любое из трех значений, если известны два других:
− $v = \frac{S}{t}$ — если нужно найти скорость;
− $t = \frac{S}{v}$ — если нужно найти время.

2. Движение навстречу:

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Это происходит потому, что их общее расстояние сокращается с суммарной скоростью.

Если скорость первого катера $v_1$, а второго — $v_2$, то их суммарная скорость:
$$ v_{\text{общ}} = v_1 + v_2. $$

Таким образом, при движении навстречу друг другу время встречи можно найти по формуле:
$$ t_{\text{встречи}} = \frac{S_{\text{нач}}}{v_{\text{общ}}}, $$
где $S_{\text{нач}}$ — начальное расстояние между объектами.

3. Перевод времени в часы и минуты:

Если $t_{\text{встречи}}$ оказывается дробным числом (например, 3,5 часа), то необходимо перевести дробную часть в минуты. Для этого:
1. Отделите целую часть времени, например, $3,5 \rightarrow 3$ часа.
2. Умножьте дробную часть на 60, чтобы перевести её в минуты: $0,5 \cdot 60 = 30$ минут.
3. Полученный результат запишите в формате «часы и минуты»: $3,5 \text{ часа} = 3 \text{ часа } 30 \text{ минут}$.

4. Проверка времени встречи:

Чтобы определить, встретятся ли катера до 12 часов, нужно:
1. Найти момент времени, когда начался их путь (по условию задачи это 8:00).
2. Добавить к этому моменту время встречи $t_{\text{встречи}}$.
3. Если результат меньше 12:00, то катера встретятся до указанного времени; если больше или равно 12:00, то не успеют.

5. Алгоритм решения задачи:

1. Выясните начальное расстояние $S_{\text{нач}} = 250 \, \text{км}$.
2. Определите скорости катеров $v_1 = 25 \, \text{км/ч}$ и $v_2 = 35 \, \text{км/ч}$.
3. Найдите их суммарную скорость $v_{\text{общ}} = v_1 + v_2$.
4. Используйте формулу $t_{\text{встречи}} = \frac{S_{\text{нач}}}{v_{\text{общ}}}$, чтобы вычислить время встречи.
5. Переведите результат в часы и минуты.
6. Проверьте, меньше ли это время разницы между 8:00 и 12:00.

Эта теоретическая база поможет вам самостоятельно справиться с решением задачи.