а) Начерти числовой луч и отметь на нем точки $A(\frac{4}{7}), B(1\frac{3}{7}), C(2\frac{5}{7}), D(3\frac{2}{7}).$ Какой длины единичный отрезок удобно выбрать для решения задачи?
б) Переведи смешанные числа $1\frac{3}{7}, 2\frac{5}{7}, 3\frac{2}{7}$ в неправильные дроби. Проверь решение с помощью числового луча.

Для решения задачи нам необходимо понять, как работать с числовым лучом и дробями, как правильными, так и неправильными.

Числовой луч − это прямая линия, на которой отмечены числа в возрастающем порядке, начиная с нуля и продолжаясь до бесконечности справа. На числовом луче можно отмечать как целые числа, так и дроби. Обычно для удобства отмечают целые числа и дроби, которые находятся между этими целыми числами.

а) Начертить числовой луч и отметить на нем точки.

1. Определение единичного отрезка.
   Удобно выбрать единичный отрезок такой длины, что он легко делится на знаменатель всех дробей, которые нужно отметить на числовом луче. В нашей задаче знаменатель у всех дробей равен 7, поэтому удобно выбрать единичный отрезок, который можно разделить на 7 равных частей.

2. Отметка дробей на числовом луче.

   • Начнем с точки $A\left(\frac{4}{7}\right)$. Чтобы отметить ее, разделим единичный отрезок на 7 равных частей. Точка $A$ будет находиться на четвертой из этих частей от нуля.
   • Далее, отметим точку $B\left(1\frac{3}{7}\right)$. Это смешанное число, равное $1 + \frac{3}{7}$, то есть оно находится на одну целую единицу и три седьмых дальше от нуля. Отметим точку на три деления после отметки "1".
   • Точка $C\left(2\frac{5}{7}\right)$ аналогично будет на две целых единицы и пять седьмых дальше от нуля.
   • Точка $D\left(3\frac{2}{7}\right)$ находится на три целых единицы и две седьмых дальше от нуля.

б) Перевод смешанных чисел в неправильные дроби.

1. Определение неправильной дроби.
   Неправильная дробь − это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, нужно умножить его целую часть на знаменатель дробной части и прибавить числитель дробной части. Результат будет числителем новой дроби, а знаменатель останется тем же.

2. Преобразование:

   • Для $1\frac{3}{7}$: $1 \cdot 7 + 3 = 10$, поэтому $1\frac{3}{7} = \frac{10}{7}$.
   • Для $2\frac{5}{7}$: $2 \cdot 7 + 5 = 19$, поэтому $2\frac{5}{7} = \frac{19}{7}$.
   • Для $3\frac{2}{7}$: $3 \cdot 7 + 2 = 23$, поэтому $3\frac{2}{7} = \frac{23}{7}$.

3. Проверка на числовом луче.
   Проверьте правильность перехода в неправильную дробь, сравнивая их расположение на числовом луче с соответствующими смешанными числами. Результаты должны совпадать, подтверждая правильность преобразования.

Таким образом, понимание числового луча и преобразование дробей поможет правильно разместить точки и проверить преобразования дробей.