БЛИЦтурнир
Составь выражение и найди его значение:
а) Два автобуса выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов и встретились через 2 ч. Скорости автобусов 54 км/ч и 46 км/ч. Чему равно расстояние между городами?
б) По реке навстречу друг другу плывут два теплохода. Их скорости 25 км/ч и 20 км/ч. Через сколько часов теплоходы встретятся, если сейчас между ними 180 км?
в) Два поезда выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми равно 600 км. Найди скорость первого поезда, если известно, что скорость второго поезда равна 90 км/ч и поезда встретились через 3 ч.
г) Иван и Назар идут навстречу друг другу по проселочной дороге. Иван идет со скоростью 3 км/ч, а Назар − 4 км/ч. Сейчас между ними 21 км. Какое расстояние будет между ними через 2 ч?

Для того чтобы решить задачи, связанные с движением объектов навстречу друг другу, необходимо понимать основные принципы и формулы, которые используются в таких ситуациях. Вот подробное объяснение теоретической части:

1. Основное понятие скорости
   Скорость — это величина, показывающая, какое расстояние объект проходит за единицу времени. Она обозначается как $ v $ и измеряется в километрах в час (км/ч), метрах в секунду (м/с) и других единицах.
   Если объект движется с постоянной скоростью $ v $, то расстояние, которое он проходит за время $ t $, можно рассчитать по формуле:
   $$ S = v \cdot t $$
   Где:
   $ S $ — расстояние, $ v $ — скорость, $ t $ — время.

2. Движение навстречу друг другу
   Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Это связано с тем, что каждый объект приближается к другому со своей скоростью, и их совместное движение сокращает расстояние между ними быстрее. Формула общего сокращения расстояния выглядит так:
   $$ S_{\text{общ}} = (v_1 + v_2) \cdot t $$
   Где:
   $ S_{\text{общ}} $ — расстояние между объектами, $ v_1 $ и $ v_2 $ — скорости двух объектов, $ t $ — время до встречи.

3. Определение времени до встречи
   Если известно расстояние между объектами и их скорости, то время до встречи можно найти по формуле:
   $$ t = \frac{S_{\text{общ}}}{v_1 + v_2} $$
   Эта формула удобна для задач, где спрашивается, через сколько времени объекты встретятся.

4. Определение скорости одного из объектов
   Если известно расстояние между объектами, время до их встречи и скорость одного из объектов, то скорость второго объекта можно найти, используя формулу:
   $$ v_2 = \frac{S_{\text{общ}}}{t} - v_1 $$
   То есть сначала вычисляется совокупная скорость двух объектов, а затем из неё вычитается скорость первого объекта.

5. Расстояние между объектами через определённое время
   Если два объекта движутся навстречу друг другу, но нужно определить, какое расстояние останется между ними после определённого времени, то вычисляется, сколько они прошли вместе за это время, и затем от начального расстояния $ S_{\text{общ}} $ вычитается это пройденное расстояние:
   $$ S_{\text{оставшееся}} = S_{\text{общ}} - (v_1 + v_2) \cdot t $$

6. Применение данных к задачам
   В задачах на движение важно правильно определить, какие величины известны (скорости, расстояния, время) и какие нужно найти. Далее выбирается подходящая формула, чтобы выразить искомую величину через известные.

Пример анализа задач:

а) Два автобуса движутся навстречу друг другу. Нам нужно найти расстояние между городами. Известно время до встречи и скорости автобусов. Применяется формула:
$$ S_{\text{общ}} = (v_1 + v_2) \cdot t $$

б) Теплоходы движутся навстречу друг другу. Расстояние между ними известно, и нужно найти время до встречи. Применяется формула:
$$ t = \frac{S_{\text{общ}}}{v_1 + v_2} $$

в) Два поезда движутся навстречу друг другу. Расстояние между городами известно, время до встречи известно, скорость одного из поездов известна. Для нахождения скорости второго поезда используется формула:
$$ v_2 = \frac{S_{\text{общ}}}{t} - v_1 $$

г) Иван и Назар идут навстречу друг другу. Задача про расстояние между ними через определённое время. Применяется формула:
$$ S_{\text{оставшееся}} = S_{\text{общ}} - (v_1 + v_2) \cdot t $$

Эти теоретические положения дают достаточную базу для решения всех задач, связанных с движением объектов навстречу друг другу.