а) Из 800 учащихся школы 45% − мальчики. Сколько девочек учится в этой школе?
б) Автотурист проехал в первый день 52% всего пути, а во второй день − остальные 336 км. Сколько километров проехал турист за два дня? Сколько километров проехал он в первый день?
1) 800 : 100 * 45 = 8 * 45 = 360 (мальчиков) − учится в школе;
2) 800 − 360 = 440 (девочек) − учится в школе.
Ответ: 440 девочек
Вычисления:
$\snippet{name: column_multiplication, x: 45, y: 8}$
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '800', y: '360', z: '440'}$
1) 100 − 52 = 48% (пути) − проехал автотурист во второй день;
2) 336 : 48 * 100 = 7 * 100 = 700 (км) − составляет весь путь;
3) 700 − 336 = 364 (км) − проехал автотурист в первый день.
Ответ: 700 км; 364 км.
Вычисления:
$\snippet{name: long_division, x: 336, y: 48}$
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '700', y: '336', z: '364'}$
Чтобы решить задачи, необходимо использовать основы процентов, арифметики и пропорций. Рассмотрим теоретическую часть, которая поможет понять, как подойти к подобным задачам.
1. Проценты и их взаимосвязь с числами
Процент — это сотая часть числа. То есть, 1% от числа означает, что мы делим его на 100. Например:
− 1% от 200 — это $ \frac{200}{100} = 2 $.
Чтобы найти некоторый процент от числа, необходимо число умножить на дробь, представляющую данный процент. Например:
− 45% от 800 — это $ 800 \times \frac{45}{100} $.
Для обратной задачи, если известен какой−то процент числа, то можно найти исходное число:
− Если 45% числа — это 360, то исходное число можно найти так:
$ 360 \div \frac{45}{100} = 360 \times \frac{100}{45} $.
2. Как вычислить количество оставшихся процентов
Общее количество процентов всегда составляет 100%. Если известно, что одна часть (например, мальчики в школе) занимает 45%, то оставшиеся проценты составляют:
$ 100\% - 45\% = 55\% $.
В задачах часто нужно найти оставшееся количество или часть от числа, исходя из того, что другая часть известна.
3. Пропорции
Пропорции помогают распределять значения между частями. Если известно, например, что одна часть составляет 52% пути, а другая часть — оставшиеся 48%, то пропорция выглядит как:
− $ 52 : 48 $, или $ 52\% + 48\% = 100\% $.
Для нахождения абсолютного значения оставшейся части пути можно использовать разницу:
− Если весь путь — это $ x $ километров, и первая часть составляет $ 52\% $, то оставшаяся часть будет:
$ x \times \frac{48}{100} $.
4. Алгоритм решения задач на проценты
Чтобы решить задачу, связанную с процентами, обычно следуют следующему алгоритму:
1. Выясняют, какая доля (процент) от общего числа известна.
2. Вычисляют значение этой доли, умножая общее число на дробь, представляющую процент ($ \frac{процент}{100} $).
3. Если требуется обратная задача (найти общее число по известной части), то используют деление или пропорцию.
4. Если требуется найти оставшуюся часть, вычитают известную часть от общего числа.
5. Пример теоретического подхода к задаче про путь
Если известно, что турист проехал первую часть пути (52%) и вторую часть пути (336 км), можно сделать следующее:
1. Понять, что 52% и оставшиеся 48% составляют весь путь (100%).
2. Найти соотношение между известной частью и общей длиной пути через пропорцию:
$ 48\% = 336 $, $ 1\% = 336 \div 48 $, и затем умножить на 100, чтобы найти весь путь.
3. После нахождения общей длины пути, умножить её на $ \frac{52}{100} $, чтобы найти первую часть (52%).
Эти принципы помогут решить задачи, подобные приведенным, шаг за шагом.
Пожауйста, оцените решение
