Запиши в виде равенства, какую часть метра составляет: 1 дм, 3 дм, 1 см, 9 см, 1 мм, 17 мм?

Для решения задачи, связанной с переводом единиц длины, нужно понять, как соотносятся различные измерения, такие как метры, дециметры, сантиметры и миллиметры. В математике это делается через использование дробей или десятичных чисел.

Теоретические сведения

Система измерения длины

В системе СИ (Система Интернациональная) основная единица измерения длины — метр. Все остальные единицы длины — это кратные или дольные части метра. Например:
− 1 дм (дециметр) — это десятая часть метра.
− 1 см (сантиметр) — это сотая часть метра.
− 1 мм (миллиметр) — это тысячная часть метра.

Перевод единиц длины

Чтобы перевести одну единицу длины в другую, нужно знать, сколько меньших единиц содержится в большей единице. Вот основные соотношения:
1. 1 метр = 10 дециметров (дм)
Это значит, что один дециметр составляет $ \frac{1}{10} $ метра.

1. 1 дециметр = 10 сантиметров (см)
   Это значит, что один сантиметр составляет $ \frac{1}{100} $ метра, поскольку 1 дм = $ \frac{1}{10} $ метра, а 1 см = $ \frac{1}{10} $ дм.

2. 1 сантиметр = 10 миллиметров (мм)
   Это значит, что один миллиметр составляет $ \frac{1}{1000} $ метра, так как 1 см = $ \frac{1}{100} $ метра, а 1 мм = $ \frac{1}{10} $ см.

Представление длины в виде дроби

Для записи длины в виде части метра используется дробь, показывающая, какую долю от метра составляет каждая единица.

1. Дециметры в метрах:
   Для перевода дециметров в метры делим количество дециметров на 10. Например, 3 дм — это $ \frac{3}{10} $ метра.

2. Сантиметры в метрах:
   Для перевода сантиметров в метры делим количество сантиметров на 100. Например, 9 см — это $ \frac{9}{100} $ метра.

3. Миллиметры в метрах:
   Для перевода миллиметров в метры делим количество миллиметров на 1000. Например, 17 мм — это $ \frac{17}{1000} $ метра.

Десятичное представление

Иногда дроби удобно записывать в десятичном виде. Чтобы перевести дробь в десятичное число:
− Дециметры: $ \frac{1}{10} = 0.1 $, $ \frac{3}{10} = 0.3 $.
− Сантиметры: $ \frac{1}{100} = 0.01 $, $ \frac{9}{100} = 0.09 $.
− Миллиметры: $ \frac{1}{1000} = 0.001 $, $ \frac{17}{1000} = 0.017 $.

Общий алгоритм преобразования

1. Определите, в какой единице измерения задано значение (дм, см, мм).
2. Используйте соответствующее соотношение для перевода величины в метры:
   • Дециметры умножьте на $ \frac{1}{10} $.
   • Сантиметры умножьте на $ \frac{1}{100} $.
   • Миллиметры умножьте на $ \frac{1}{1000} $.
3. Запишите результат либо в виде дроби, либо в виде десятичного числа.

Примерный шаблон записи

Если вам нужно найти, какая часть метра составляет 3 дм, то:
− Используйте соотношение: $ 1 \, \text{дм} = \frac{1}{10} \, \text{метра} $.
− Следовательно, $ 3 \, \text{дм} = 3 \times \frac{1}{10} = \frac{3}{10} \, \text{метра} $.

Аналогичным образом действуйте для всех остальных величин (см и мм).