Пользуясь таблицей мер длины, выполни действия:

а) 3 км 24 м − 1 км 928 м;
б) 6 м 25 см + 17 дм 8 см;
в) 12 дм 45 мм − 36 см 9 мм;
г) 7 км 3 дм 4 см − 25 м 8 см.

Чтобы решить задачу, необходимо понять, как работают единицы измерения длины, и научиться переводить их друг в друга, используя таблицу мер длины. Рассмотрим теоретическую часть, которая поможет построить алгоритм решения подобных задач.

Единицы измерения длины

1. Километр (км) — самая крупная единица длины в представленной таблице.
   1 км = 1000 м.

2. Метр (м) — основная единица длины.
   1 м = 10 дм.

3. Дециметр (дм) — одна десятая часть метра.
   1 дм = 10 см.

4. Сантиметр (см) — одна сотая часть метра.
   1 см = 10 мм.

5. Миллиметр (мм) — самая маленькая единица длины в таблице.

Как переводить между единицами длины

Чтобы выполнить операции с величинами, представленными в разных единицах измерения, нужно привести все данные к одной единице измерения. Чаще всего удобнее использовать самую мелкую единицу измерения из представленных в задаче (например, миллиметры).

Формулы перевода:

1. Километры в метры:
   $ \text{Количество километров} \times 1000 = \text{Количество метров} $.

2. Метры в дециметры:
   $ \text{Количество метров} \times 10 = \text{Количество дециметров} $.

3. Дециметры в сантиметры:
   $ \text{Количество дециметров} \times 10 = \text{Количество сантиметров} $.

4. Сантиметры в миллиметры:
   $ \text{Количество сантиметров} \times 10 = \text{Количество миллиметров} $.

И обратные операции выполняются делением.

Примерный алгоритм решения задач

1. Перевод всех данных в одну единицу измерения:
   Чтобы выполнить сложение или вычитание, сначала все данные нужно записать в одной единице измерения (например, в миллиметрах). Это позволит упростить вычисления.

2. Выполнение арифметической операции:
   После перевода величин в одну единицу измерения выполняется сложение или вычитание.

3. Обратный перевод результата:
   После выполнения арифметической операции результат можно перевести обратно в удобную единицу измерения (например, километры, метры и т. д.).

Особенности работы с смешанными величинами

Смешанные величины (например, 3 км 24 м) следует разбирать на части:
− Перевести километры в метры.
− Добавить метры к полученному значению.
− Если необходимо, переводить дальше до нужной единицы измерения.

Пример перевода:

Рассмотрим величину 3 км 24 м:
− Перевод километров в метры: $ 3 \times 1000 = 3000 \, \text{м} $.
− Добавляем метры: $ 3000 + 24 = 3024 \, \text{м} $.

Теперь эта величина записана в метрах. Если нужно перевести её дальше, например, в сантиметры:
− Перевод метров в сантиметры: $ 3024 \times 100 = 302400 \, \text{см} $.

Работа с дециметрами, сантиметрами и миллиметрами

Рассмотрим пример величины 6 м 25 см:
1. Перевод метров в сантиметры: $ 6 \times 100 = 600 \, \text{см} $.
2. Добавляем сантиметры: $ 600 + 25 = 625 \, \text{см} $.
3. Если требуется перевести в миллиметры: $ 625 \times 10 = 6250 \, \text{мм} $.

Сложение или вычитание:

После перевода величин в одну единицу измерения, выполняется сложение или вычитание. Например:
− $ \text{A} + \text{B} \rightarrow \text{Результат} $.
− $ \text{A} - \text{B} \rightarrow \text{Результат} $.

Итоговый результат:

После выполнения арифметической операции результат можно перевести обратно в нужную единицу измерения.

Эти шаги применимы ко всем пунктам заданной задачи.