а) Два автомобиля одновременно выезжают навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 456 км. Скорость первого автомобиля 68 км/ч, а скорость второго на 16 км/ч больше. Через сколько часов они встретятся?
б) Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух поселков со скоростями 12 км/ч и 18 км/ч и встретились через 2 ч. Чему равно расстояние между поселками?

Для решения задач такого типа, необходимо понимать основные принципы движения объектов, которые движутся навстречу друг другу, а также использовать формулы, связывающие скорость, время и расстояние.

Теоретическая часть:

1. Основное уравнение движения:
   Основная формула, которая используется в задачах на движение:
   $$ S = v \cdot t $$
   где:

   • $ S $: расстояние, пройденное объектом;
   • $ v $: скорость объекта;
   • $ t $: время движения объекта.

2. Сложение скоростей при движении навстречу друг другу:
   Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Это логично, так как каждый из них сокращает расстояние между собой и своим партнером. Таким образом:
   $$ v_{\text{общая}} = v_1 + v_2 $$
   где:

   • $ v_{\text{общая}} $: общая скорость сокращения расстояния между объектами;
   • $ v_1 $: скорость первого объекта;
   • $ v_2 $: скорость второго объекта.

3. Время встречи при движении навстречу друг другу:
   Если известно расстояние между объектами ($ S $), а также их общая скорость ($ v_{\text{общая}} $), то время, через которое они встретятся, можно рассчитать по формуле:
   $$ t = \frac{S}{v_{\text{общая}}} $$

4. Расстояние, когда известно время и скорости:
   Если известно время движения ($ t $) и скорости обоих объектов ($ v_1 $ и $ v_2 $), то расстояние между ними можно найти, сложив расстояния, которые проехали каждый из них:
   $$ S = v_1 \cdot t + v_2 \cdot t $$

Применение теории к данным задачам:

Задача (а):

• Дано: расстояние между городами $ S = 456 \, \text{км} $, скорость первого автомобиля $ v_1 = 68 \, \text{км/ч} $, скорость второго автомобиля $ v_2 = v_1 + 16 = 68 + 16 = 84 \, \text{км/ч} $.
• Нужно найти время встречи $ t $.
• Используется формула: $$ t = \frac{S}{v_{\text{общая}}} $$ где $ v_{\text{общая}} = v_1 + v_2 $.

Задача (б):

• Дано: скорость первого велосипедиста $ v_1 = 12 \, \text{км/ч} $, скорость второго велосипедиста $ v_2 = 18 \, \text{км/ч} $, время встречи $ t = 2 \, \text{ч} $.
• Нужно найти расстояние между поселками $ S $.
• Используется формула: $$ S = v_1 \cdot t + v_2 \cdot t $$ где расстояние, которое проехал каждый велосипедист, складывается.