Два парохода плывут навстречу друг другу. Скорости пароходов 32 км/ч и 27 км/ч. Сейчас между ними 354 км.
а) Какое расстояние будет между пароходами через 2 часа?
б) Через сколько времени они встретятся?

Для решения задачи необходимо понять несколько ключевых концепций и формул, связанных с движением объектов и взаимодействием их скоростей.

1. Понятие скорости и расстояния: Скорость — это величина, показывающая, какое расстояние проходит объект за единицу времени. Обычно она обозначается буквой $ v $ и измеряется в километрах в час (км/ч). Расстояние — это длина пути, который проходит объект. Оно обозначается буквой $ S $ и измеряется в километрах (км).

2. Формула для нахождения расстояния: Если объект движется со скоростью $ v $ км/ч в течение $ t $ часов, то пройденное им расстояние $ S $ можно вычислить по формуле:
   $$ S = v \times t $$

3. Общий принцип встречного движения: Если два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Это значит, что если один объект движется со скоростью $ v_1 $, а другой со скоростью $ v_2 $, то их относительная скорость по отношению друг к другу будет:
   $$ v_{\text{отн}} = v_1 + v_2 $$

4. Расстояние между объектами: Если начальное расстояние между двумя объектами равно $ D $, то через время $ t $ часов при движении навстречу друг другу новое расстояние между ними будет:
   $$ D_{\text{новое}} = D - v_{\text{отн}} \times t $$
   Это формула помогает ответить на вопрос, как изменится расстояние между объектами через заданное время.

5. Время встречи: Для нахождения времени $ t $, через которое два объекта встретятся, если известно начальное расстояние $ D $ между ними и их относительная скорость $ v_{\text{отн}} $, используется формула:
   $$ t = \frac{D}{v_{\text{отн}}} $$
   Это время показывает, когда объекты окажутся на одном и том же месте на пути.

Используя эти принципы и формулы, можно последовательно ответить на вопросы задачи, рассчитав, какое будет расстояние между пароходами через 2 часа и через сколько времени они встретятся.