Два поезда выехали навстречу друг другу со скоростями $v_1$ км/ч и $v_2$ км/ч и встретились через t часов. Какое расстояние было между ними первоначально?

Для того чтобы решить задачу, важно разобраться с основными понятиями движения, взаимосвязью между скоростью, временем и расстоянием, а также принципами движения объектов навстречу друг другу.

Теоретическая часть:

1. Основные понятия:

• Скорость ($v$) — это расстояние, которое объект проходит за единицу времени. Единицы измерения скорости: км/ч, м/с и т.д.
• Время ($t$) — это продолжительность движения объекта. Единицы измерения времени: часы, минуты, секунды.
• Расстояние ($s$) — это длина пути, который проходит объект. Единицы измерения расстояния: километры, метры и т.д.

Между этими величинами существует следующая основная формула:
$$ s = v \cdot t, $$
где:
− $s$ — расстояние;
− $v$ — скорость;
− $t$ — время.

2. Движение двух объектов навстречу друг другу:

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются, так как они одновременно сокращают расстояние между собой. Это называется относительной скоростью.

Если $v_1$ — скорость первого объекта, а $v_2$ — скорость второго объекта, то их относительная скорость будет равна:
$$ v_{\text{общая}} = v_1 + v_2. $$

3. Взаимосвязь между расстоянием, общей скоростью и временем:

При движении двух объектов навстречу друг другу в течение времени $t$, общее пройденное ими расстояние $s$ можно найти по формуле:
$$ s = v_{\text{общая}} \cdot t, $$
где:
− $v_{\text{общая}}$ — их относительная скорость ($v_1 + v_2$);
− $t$ — время, через которое они встретились.

4. Решение задачи:

Исходя из данной задачи, изначальное расстояние между поездами равно тому расстоянию, которое они вместе преодолели, двигаясь навстречу друг другу до встречи. Чтобы найти это расстояние, нужно:
1. Сложить скорости двух поездов ($v_1 + v_2$) для определения относительной скорости.
2. Умножить относительную скорость на время ($t$), которое прошло до их встречи:
$$ s = (v_1 + v_2) \cdot t. $$

5. Условия задачи:

• $v_1$, $v_2$ — скорости поездов (в км/ч);
• $t$ — время до их встречи (в часах).

Таким образом, общее расстояние $s$ между поездами первоначально определяется по приведенной формуле.