Реши уравнения:
а) 7 * x − 5 = 86;
б) 250 : (y + 7) = 25;
в) 46 − z : 12 = 38.

В задачах на нахождение неизвестного значения, представленное в виде уравнений, важно понимать, как работают основные операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Уравнение — это математическое выражение, утверждающее равенство двух выражений. Основная цель решения уравнения заключается в нахождении значения неизвестной переменной, которое делает выражение верным.

Для решения уравнений следует использовать несколько ключевых понятий и процедур:

1. Понятие переменной: В уравнениях переменные, такие как x, y и z, представляют неизвестные числа, которые нужно определить.

2. Основные операции и их обратные действия:

   • Умножение и деление связаны друг с другом как обратные операции. Например, если x умножено на число, чтобы изолировать x, вы должны разделить на это число.
   • Сложение и вычитание также являются обратными операциями. Если к x прибавлено число, чтобы изолировать x, его нужно вычесть.

3. Принцип равенства: Чтобы сохранить равенство в уравнении, любые операции, которые вы выполняете на одном стороне, должны быть выполнены и на другой стороне.

4. Пошаговый подход к решению уравнения:

   • Изоляция переменной: Цель состоит в том, чтобы оставить переменную на одной стороне уравнения и все остальное на другой. Достигается это путем применения обратных операций.
   • Проверка решения: После нахождения переменной, желательно подставить ее значение обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться в его правильности.

5. Решение уравнений с одной переменной:

   • Для простых линейных уравнений, таких как в примерах, обычно используется последовательное применение операций для изоляции переменной.
   • Иногда может быть необходимо упрощение уравнения, например, раскрытие скобок или приведение подобных членов.

Теперь, применяя эти принципы к предложенным уравнениям:

а) В уравнении вида 7 * x − 5 = 86, начните с изоляции переменной x. Это можно сделать, сначала устранив вычитание 5, используя обратную операцию сложения, а затем разделив результат на 7, чтобы изолировать x.

б) В уравнении 250 : (y + 7) = 25, обратная операция деления — умножение. Умножьте обе стороны уравнения на (y + 7), чтобы избавиться от дроби, а затем решите полученное линейное уравнение для y.

в) В уравнении 46 − z : 12 = 38, сначала изолируйте терм z : 12, используя сложение, а затем, чтобы найти значение z, примените умножение.

Применение этих шагов помогает последовательно решать уравнения, находить значения переменных и проверять правильность полученных решений.