Толя начал читать книгу, когда Сережа прочитал уже 24 страницы такой же книги. Догонит ли Толя Сережу через 5 дней, если Толя читает в день 18 страниц, а Сережа − 12 страниц?

Чтобы понять, сможет ли Толя догнать Сережу через 5 дней, нужно использовать базовые математические понятия, такие как сложение, умножение, а также рассуждения о сравнении чисел.

Разберем условие задачи:

1. Начальные условия:

   • Сережа уже прочитал 24 страницы.
   • Толя начинает читать с самого начала (с нуля страниц).

2. Скорости чтения:

   • Толя читает по 18 страниц в день.
   • Сережа читает по 12 страниц в день.

3. Период времени:

   • Нас интересует ситуация через 5 дней.

Теоретическая база:

1. Скорость чтения:

Скорость чтения показывает, сколько страниц каждый человек прочитывает за один день.
Например, если Толя читает 18 страниц в день, то за 5 дней он прочитает:
$$ 18 \times 5 $$ страниц.
Аналогично для Сережи:
$$ 12 \times 5 $$ страниц.

2. Начальное количество:

Сережа изначально имеет преимущество, потому что уже прочитал 24 страницы до того, как Толя начал читать книгу. Это дает ему фору.

3. Прогресс чтения за 5 дней:

Для каждого из них мы можем рассчитать, сколько страниц они прочитают за 5 дней, прибавив эти числа к их начальным значениям:
− У Толи начальное значение равно 0, поэтому его итог будет просто количество страниц, которые он прочитал за 5 дней.
− У Сережи нужно к его начальному значению (24 страницы) добавить количество страниц, которые он прочитает за 5 дней.

4. Сравнение результатов:

После 5 дней мы сравним, сколько страниц прочитал Толя и сколько страниц прочитал Сережа.
− Если количество страниц у Толи будет больше или равно количеству страниц у Сережи, то Толя догонит или перегонит Сережу.
− Если количество страниц у Толи будет меньше, то он не догонит Сережу.

5. Разница скорости:

Поскольку Толя читает быстрее (18 страниц в день против 12 страниц в день у Сережи), то каждый день Толя сокращает разрыв между ними.
Эту разницу в скорости можно выразить как:
$$ \text{Разница в скорости} = 18 - 12 = 6 \text{ страниц в день}. $$
Каждый день Толя догоняет Сережу на 6 страниц.

6. Общее догоняющее время:

Чтобы понять, догонит ли Толя Сережу, можно рассчитать, сколько времени ему потребуется, чтобы прочитать те страницы, на которые Сережа опережает его.
Начальная фора Сережи составляет 24 страницы.
Поскольку Толя догоняет его со скоростью 6 страниц в день, то для полного догоняния Сережи потребуется:
$$ \text{Время догоняния (в днях)} = \frac{\text{Фора Сережи}}{\text{Разница в скорости}} = \frac{24}{6} $$ дней.

7. Сравнение с заданным периодом:

Если время догоняния окажется меньше или равно 5 дням, то Толя догонит Сережу за указанный срок. Если больше — не догонит.

Итак, мы систематизировали всю теоретическую базу для решения задачи. Следующие шаги включают расчёты для проверки, догонит ли Толя Сережу за 5 дней.