Собака гонится за лисицей со скоростью 750 м/мин, а лисица убегает от нее со скоростью 800 м/мин. С какой скоростью изменяется расстояние между собакой и лисицей? Каким оно станет через 8 мин, если сейчас между собакой и лисицей 600 м?

Для решения задачи, связанной с изменением расстояния между двумя объектами, которые движутся с разными скоростями, важно понять основные принципы работы с величинами скорости, времени и расстояния.

Теоретическая основа:

1. Скорость, расстояние и время

• Скорость (v) — это величина, показывающая, какое расстояние объект проходит за единицу времени. Единица измерения скорости в данной задаче — метры в минуту (м/мин).
• Расстояние (s) — это длина пути между двумя точками или объектами. Единица измерения — метры (м).
• Время (t) — это период движения объекта. Единица измерения — минуты (мин).

Формула, связывающая скорость, время и расстояние:
$$ s = v \cdot t $$
где:
− $s$ — расстояние,
− $v$ — скорость,
− $t$ — время.

2. Изменение расстояния между двумя объектами

Если два объекта движутся в одном направлении, то относительная скорость между ними используется для вычисления изменения расстояния. Относительная скорость — это разность скоростей объектов:
$$ v_{\text{относительная}} = v_{\text{лиса}} - v_{\text{собака}} $$

Данная формула справедлива, если лиса движется быстрее собаки. Если бы собака двигалась быстрее лисы, относительная скорость рассчитывалась бы как $v_{\text{собака}} - v_{\text{лиса}}$.

3. Изменение расстояния со временем

Расстояние между собакой и лисицей изменяется со временем в соответствии с их относительной скоростью:
$$ s_{\text{новое}} = s_{\text{текущее}} + v_{\text{относительная}} \cdot t $$
где:
− $s_{\text{текущее}}$ — начальное расстояние между объектами,
− $v_{\text{относительная}}$ — относительная скорость,
− $t$ — время, в течение которого происходит изменение расстояния.

4. Единицы измерения

Важно убедиться, что все величины, такие как скорость, расстояние и время, имеют согласованные единицы измерения:
− Скорость — м/мин,
− Расстояние — м,
− Время — мин.

5. Анализ задачи

В данной задаче:
− Скорость собаки: 750 м/мин,
− Скорость лисы: 800 м/мин,
− Начальное расстояние между собакой и лисицей: 600 м.

Лиса движется быстрее собаки, то есть расстояние между ними увеличивается. Для вычисления скорости изменения расстояния нужно найти разность скоростей лисы и собаки.

После нахождения относительной скорости можно узнать, каким станет расстояние через $ t = 8 $ минут, используя формулу изменения расстояния.

Эти шаги помогут решить задачу, последовательно применяя математические принципы и формулы.