Из точки A(0) координатного луча вылетел вертолет со скоростью 1 ед./ч. Одновременно из точки B(5) в том же направлении вылетел самолет со скоростью 4 ед./ч. Как изменяется расстояние между ними за 1 ч? Чему оно будет равно через 1 ч, 2 ч, 3 ч? Сможет ли вертолет догнать самолет? Почему? Продолжи построение на луче и заполни таблицу. Запиши формулу зависимости расстояния d между вертолетом и самолетом от времени движении t.

Для решения задачи, важно понимать ключевые понятия движения, скорости, времени и расстояния, а также взаимосвязь между ними. Рассмотрим теоретические аспекты, которые помогут глубже понять задачу:

Основные понятия:

1. Скорость (v): Это мера того, как быстро объект перемещается. Единица измерения в данной задаче – ед./ч.

   • Формула: $ v = \frac{s}{t} $, где $ s $ — путь, $ t $ — время.

2. Время (t): Период, в течение которого происходит движение объекта.

3. Путь (s): Расстояние, которое проходит объект. Если скорость движения постоянная, то путь можно вычислить по формуле:

   • Формула: $ s = v \cdot t $.

4. Расстояние между объектами (d): Это разница в положениях (координатах) двух объектов на координатной оси в любой момент времени. Расстояние можно изменяться с течением времени и зависит от скоростей объектов.

Анализ задачи:

В задаче есть два объекта:
− Вертолет: Начальная точка $ A(0) $, скорость $ v = 1 $ ед./ч.
− Самолет: Начальная точка $ B(5) $, скорость $ v = 4 $ ед./ч.

Координата объекта:

Координата объекта через некоторый промежуток времени $ t $ определяется по формуле:
$$ x = x_0 + v \cdot t, $$
где $ x_0 $ — начальная координата, $ v $ — скорость, $ t $ — время.

• Координата вертолета через $ t $ часов: $ x_{\text{вер}} = 0 + 1 \cdot t = t $.
• Координата самолета через $ t $ часов: $ x_{\text{сам}} = 5 + 4 \cdot t $.

Расстояние между ними:

Расстояние между вертолетом и самолетом через $ t $ часов:
$$ d = x_{\text{сам}} - x_{\text{вер}} = (5 + 4 \cdot t) - t = 5 + 3 \cdot t. $$

Понятие догоняющего движения:

Когда два объекта движутся в одном направлении, то для того, чтобы один объект догнал другой, его скорость должна быть больше скорости второго объекта. В данной задаче:
− Скорость вертолета $ v_{\text{вер}} = 1 $ ед./ч.
− Скорость самолета $ v_{\text{сам}} = 4 $ ед./ч.

Так как скорость вертолета меньше скорости самолета ($ v_{\text{вер}} < v_{\text{сам}} $), вертолет никогда не сможет догнать самолет. Расстояние между ними будет увеличиваться с каждым часом.

Построение таблицы:

Для заполнения таблицы необходимо рассчитать расстояние $ d $ между самолетом и вертолетом для каждого значения времени $ t $. Расчет производится по формуле:
$$ d = 5 + 3 \cdot t. $$

Каждое значение времени подставляется в формулу, чтобы получить соответствующее значение $ d $.

Заключение:

Формула зависимости расстояния $ d $ между вертолетом и самолетом от времени $ t $:
$$ d = 5 + 3 \cdot t. $$

На основании этой формулы можно построить таблицу и продолжить вычисления.