Чтобы решить эту задачу, нужно использовать математические рассуждения и базовые свойства сложения и вычитания. Давайте разберем теоретическую часть подробно.
-
Введение в задачу и постановка проблемы:
- В задаче указано, что Олег купил 4 книги. Каждая из них имеет определенную цену, которую мы должны найти.
- Даны условия: стоимость трех книг (из четырех) известна для каждого случая, когда одна из книг исключается. Это приведено в виде четырёх условий.
-
Обозначение переменных:
Чтобы упростить работу с задачей, введём буквенные обозначения для стоимости каждой книги:
- Пусть стоимость первой книги = $ a $,
- стоимость второй книги = $ b $,
- стоимость третьей книги = $ c $,
- стоимость четвёртой книги = $ d $.
Таким образом, задача сводится к нахождению значений $ a $, $ b $, $ c $, $ d $.
-
Анализ данных:
У нас есть четыре условия:
- Сумма трёх книг, исключая первую, равна 360 руб. Это можно записать как:
$$
b + c + d = 360
$$
- Сумма трёх книг, исключая вторую, равна 400 руб. Это можно записать как:
$$
a + c + d = 400
$$
- Сумма трёх книг, исключая третью, равна 300 руб. Это можно записать как:
$$
a + b + d = 300
$$
- Сумма трёх книг, исключая четвёртую, равна 290 руб. Это можно записать как:
$$
a + b + c = 290
$$
Таким образом, у нас получилось четыре уравнения с четырьмя неизвестными: $ a $, $ b $, $ c $, $ d $.
-
Суммирование всех данных:
Если сложить все четыре уравнения, то каждый из элементов $ a $, $ b $, $ c $, $ d $ будет учтён ровно 3 раза (поскольку каждая книга исключается в одном из уравнений):
$$
(b + c + d) + (a + c + d) + (a + b + d) + (a + b + c) = 360 + 400 + 300 + 290
$$
Упростим левую часть уравнения:
$$
3a + 3b + 3c + 3d = 360 + 400 + 300 + 290
$$
Вынесем общий множитель 3 за скобки:
$$
3(a + b + c + d) = 1350
$$
Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти сумму стоимости всех четырёх книг:
$$
a + b + c + d = 450
$$
Это означает, что общая стоимость всех четырёх книг составляет 450 рублей.
-
Поиск стоимости каждой книги:
Теперь мы знаем, что:
$$
a + b + c + d = 450
$$
Используя это общее уравнение, мы можем найти стоимость каждой книги, подставляя значения из условий задачи.
-
Вывод подсказок для решения:
Чтобы найти стоимость каждой книги $ a $, $ b $, $ c $, $ d $, нужно:
- Выразить каждую переменную через разницу между общей суммой $ a + b + c + d = 450 $ и суммой трёх книг (из условия задачи).
- Для первой книги:
$$
a = 450 - (b + c + d)
$$
Подставьте значение $ b + c + d = 360 $.
- Для второй книги:
$$
b = 450 - (a + c + d)
$$
Подставьте значение $ a + c + d = 400 $.
- Для третьей книги:
$$
c = 450 - (a + b + d)
$$
Подставьте значение $ a + b + d = 300 $.
- Для четвёртой книги:
$$
d = 450 - (a + b + c)
$$
Подставьте значение $ a + b + c = 290 $.
Таким образом, каждый из этих шагов приведёт к нахождению стоимости каждой книги.
-
Проверка решения:
После нахождения всех значений $ a $, $ b $, $ c $, $ d $, необходимо подставить их обратно в исходные условия задачи, чтобы убедиться, что они выполняются.
